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2023-2024學(xué)年上海市普陀區(qū)宜川中學(xué)高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

發(fā)布:2024/9/10 8:0:9

一、填空題(本大題共有12小題,滿分54分)

  • 1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},則A∩B=
    組卷:263引用:6難度:0.9
  • 2.復(fù)數(shù)(a-1)+(2a-1)i(a∈R)在復(fù)平面的第二象限內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是
    組卷:130引用:4難度:0.8
  • 3.函數(shù)
    y
    =
    3
    -
    1
    x
    的定義域為
    組卷:224引用:5難度:0.8
  • 4.已知
    sinα
    =
    4
    5
    ,則
    cos
    α
    +
    π
    2
    =
    組卷:1455引用:9難度:0.9
  • 5.二項式
    2
    x
    -
    1
    x
    6
    的展開式中常數(shù)項為
    組卷:188引用:12難度:0.8
  • 6.點P(2,16)、Q(log23,t)都在同一個指數(shù)函數(shù)的圖像上,則t=
    組卷:377引用:6難度:0.8
  • 7.將半徑為2的半圓形紙片卷成一個無蓋的圓錐筒,則該圓錐筒的高為
    組卷:89引用:3難度:0.7

三、解答題.(本大題共5小題,滿分78分.請在答題紙上寫出必要的證明過程或演算步驟)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)20.某公園有一塊如圖所示的區(qū)域OACB,該場地由線段OA、OB、AC及曲線段BC圍成.經(jīng)測量,∠AOB=90°,OA=OB=100米,曲線BC是以O(shè)B為對稱軸的拋物線的一部分,點C到OA、OB的距離都是50米,現(xiàn)擬在該區(qū)域建設(shè)一個矩形游樂場OEDF,其中點D在線段AC或曲線段BC上,點E、F分別在線段OA、OB上,且該游樂場最短邊長不低于30米.設(shè)DF=x米,游樂場的面積為S平方米.
    (1)試建立平面直角坐標(biāo)系,求曲線段BC的方程;
    (2)求面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式S=f(x);
    (3)試確定點D的位置,使得游樂場的面積S最大.(結(jié)果精確到0.1米)
    組卷:115引用:8難度:0.5
  • 21.已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+x+4.
    (1)求函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程;
    (2)若對任意的x∈(0,+∞),f(x)+f(-x)≥4lnx+8恒成立,求a的取值范圍;
    (3)當(dāng)a=3時,設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-kx,對于任意的k<1,試確定函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由.
    組卷:219引用:4難度:0.5
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