2022-2023學(xué)年江西省宜春市銅鼓中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題0分，共40分）

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₅=45，則2a₁₂-a₁₆=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：294引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=x³+lnx+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．3x-y-1=0

  B．3x+y-5=0

  C．4x-y-2=0

  D．4x+y-6=0
  組卷：174引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知直線x-y+3=0與圓C：（x-1）²+y²=9相交于P，Q兩點(diǎn)，則|PQ|=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：178引用：3難度：0.8

  解析

• 4．“錦里開(kāi)芳宴，蘭缸艷早年．”元宵節(jié)是中國(guó)非常重要的傳統(tǒng)節(jié)日，某班級(jí)準(zhǔn)備進(jìn)行“元宵福氣到”抽獎(jiǎng)活動(dòng)福袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)相同小球，從袋中一次性摸出三個(gè)小球，若號(hào)碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．若有5名同學(xué)參與此次活動(dòng)，則恰好3人獲獎(jiǎng)的概率是（　?。?/h2>

  A． 72 625

  B． 108 625

  C． 144 625

  D． 216 625
  組卷：125引用：4難度：0.7

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• 5．某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬(wàn)元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬(wàn)千克，每種植1千克蓮藕，成本增加0.5元．種植x萬(wàn)千克蓮藕的銷售額（單位：萬(wàn)元）是

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  8

  x

  3

  +

  9

  16

  a

  x

  2

  +

  1

  2

  x

  （a是常數(shù)），若種植2萬(wàn)千克，利潤(rùn)是2.5萬(wàn)元，則要使利潤(rùn)最大，每年需種植蓮藕（　?。?/h2>

  A．8萬(wàn)千克

  B．6萬(wàn)千克

  C．3萬(wàn)千克

  D．5萬(wàn)千克
  組卷：26引用：5難度：0.5

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• 6．數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，a_n+1=3a_n-2，?n∈N^*，λ（a_n-1）＜a_n-28，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-9）

  B．（-∞，-8）

  C．（-12，-9）

  D．（-12，-7）
  組卷：138引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的上、下焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過(guò)點(diǎn)F₂且與一條漸近線垂直的直線l與C的上支交于點(diǎn)P，且|PF₁|=3b-2a,則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 13 2

  D． 13
  組卷：18引用：2難度：0.5

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四、解答題（本大題共6題，共70分））

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過(guò)點(diǎn)B（0，1），且離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l與橢圓E相切，過(guò)點(diǎn)M（1，0）作直線l的垂線，垂足為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：|ON|為定值．
  組卷：681引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  x

  2

  +

  ax

  +

  a

  e

  x

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤2恒成立，求a的取值范圍；
  （3）設(shè)g（n）=

  1

  2

  e

  n

  -

  1

  ，n∈N^*，證明：g（1）+g（2）+…+g（n）＜

  3

  4

  ．
  組卷：94引用：5難度：0.5

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