2022-2023學(xué)年上海市靜安區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本題共8道小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．以x=1為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

  ．
  組卷：110引用：3難度：0.7

  解析

• 2．7個(gè)人站成一排，如果甲、乙2人必須站在兩端，有

  種排法．
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析

• 3．過點(diǎn)（0，1）的直線l與圓x²+y²+4x+3=0相切，則直線l的斜率為

  ．
  組卷：120引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若雙曲線C的漸近線方程為

  y

  =±

  3

  2

  x

  ，且過點(diǎn)（-2，0），則C的焦距為

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知曲線

  y

  =

  e

  x

  1

  -

  x

  上一點(diǎn)P（0，1），則點(diǎn)P處的切線方程為

  ．
  組卷：52引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共5道題，滿分56分）

• 15．（1）已知m是自然數(shù)，n是正整數(shù)，且m≤n.求證組合數(shù)性質(zhì)：

  C

  m

  n

  +

  1

  =

  C

  m

  n

  +

  C

  m

  -

  1

  n

  ；
  （2）按（1）中的組合數(shù)性質(zhì)公式，有

  C

  4

  9

  =

  C

  4

  8

  +

  C

  3

  8

  ．請(qǐng)自編一個(gè)計(jì)數(shù)問題，使得

  C

  4

  9

  與

  C

  4

  8

  +

  C

  3

  8

  為該問題的兩個(gè)不同的解法，并簡要說明解法的依據(jù)．
  組卷：41引用：1難度：0.6

  解析

• 16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（-1，0）、B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：k₁?k₂=m,其中m是非零常數(shù)，k₁、k₂分別為直線PA、PB的斜率．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Γ的方程，并討論Γ的形狀與m值的關(guān)系；
  （2）當(dāng)m=-4時(shí)，直線y=kx+b交曲線Γ于C、D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若線段CD的長度CD=2，△COD的面積S=1，求直線CD的方程．
  組卷：38引用：1難度：0.6

  解析