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2023-2024學年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)市名民實驗學校高一（上）入學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/17 1:0:3

一、單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)x²+bx+c=0 B．x²-2x-1
C．
x
2
+
1
x
2
=
0
D．（x-1）（x+2）=1
組卷：33引用：1難度：0.9
解析
2．如圖，在四個幾何體中，三視圖完全相同的幾何體是（　　）
A．
正方體 B．
長方體 C．
圓錐 D．
圓柱
組卷：24引用：1難度：0.8
解析
3．下列計算，正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)²?a³=a⁶ B．a(chǎn)²+a³=a⁵ C．（a³）²=a⁵ D．a(chǎn)²÷a³=a^-1
組卷：134引用：1難度：0.8
解析
4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，sin∠B等于（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
3
4
C．
5
3
D．
4
5
組卷：41引用：1難度：0.8
解析
5．若兩個相似三角形的周長之比為3：5，則這兩個三角形的面積之比為（　?。?/h2>
A．3：5 B．3：8 C．9：15 D．9：25
組卷：8引用：1難度：0.9
解析
6．二次函數(shù)y=-（x-1）²+3的圖象的頂點坐標是（　　）
A．（-1，3） B．（1，3） C．（-1，-3） D．（1，-3）
組卷：96引用：1難度：0.9
解析
7．若x²-2（m+4）x+25是一個完全平方式，則m的值為（　　）
A．1或-9 B．2 C．3 D．5或1
組卷：48引用：1難度：0.8
解析
8．若數(shù)軸上表示數(shù)x的點在原點的左邊，則化簡
|
3
x
+
x
2
|
的結果是（　?。?/h2>
A．-4x B．4x C．-2x D．2x
組卷：30引用：1難度：0.8
解析

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三、解答題（72分）

25．請閱讀材料，并完成相應的任務：學習了圓的切線以后，某課外小組的同學們發(fā)現(xiàn)，過圓外一點可以畫圓的兩條切線．如圖1，P為⊙O外一點，過點P可以畫⊙O的兩條切線PA，PB．切點分別為A，B．
[發(fā)現(xiàn)結論]智慧小組在操作中發(fā)現(xiàn)，沿直線OP將圖形對折，可以得出結論：PA=PB，∠APO=∠BPO．
[證明結論]啟迪小組為了證明上述結論的正確性，做了如下證明：
如圖2，連接OA和OB．
∵PA，PB是⊙O的兩條切線，
∴PA⊥OA，PB⊥OB．（依據(jù)）
∴∠PAO=∠PBO=90°．
…
任務：
（1）請寫出括號中的依據(jù)：_____；
（2）請將上面的證明過程補充完整；
（3）如圖2，在⊙O中，PA，PB為⊙O的兩條切線，A，B分別為它們的切點，⊙O的半徑為5，∠APB=60°．連接AB，請直接寫出△PAB的周長．
組卷：5引用：1難度：0.5
解析
26．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，使△BPC的面積最大，求出點P的坐標和△BPC的面積最大值．
組卷：36引用：1難度：0.7
解析