2023-2024學(xué)年福建省泉州市泉港二中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題4分，共40分）

• 1．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A． 3 + 6 = 3

  B． 2 + 3 = 5

  C． 2 × 3 = 6

  D． 3 - 2 = 1
  組卷：105引用：5難度：0.5

  解析

• 2．若式子

  -

  x

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≤0

  B．x＜0

  C．x＞0

  D．x≥0
  組卷：156引用：6難度：0.7

  解析

• 3．若

  a

  b

  =

  1

  2

  ，則

  a

  a

  +

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 5
  組卷：841引用：12難度：0.8

  解析

• 4．已知a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  -

  b

  的結(jié)果是（　　）

  A．a(chǎn)-2b

  B．-a

  C．a(chǎn)-b

  D．-b
  組卷：575引用：5難度：0.5

  解析

• 5．我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，遣人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（　?。?/h2>

  A．3（x-1）x=6210	B．3（x-1）=6210
  C．（3x-1）x=6210	D．3x=6210
  組卷：1907引用：45難度：0.8

  解析

• 6．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  24

  ，則k的值是（　?。?/h2>

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：283引用：13難度：0.6

  解析

三、解答題（共36分）

• 18．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（k+4）x+3+2k=0．
  （1）求證：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
  （2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
  ①若x₁＞0，x₂＜0，求k的取值范圍；
  ②請(qǐng)判斷

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  的值能否等于5，若能，請(qǐng)求出此時(shí)k的值；若不能說(shuō)明理由．
  組卷：459引用：4難度：0.6

  解析

• 19．課本再現(xiàn)
  

  思考 我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直．反過(guò)來(lái)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？ 可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

  定理證明
  （1）為了證明該定理，小明同學(xué)畫(huà)出了圖形（如圖1），并寫(xiě)出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過(guò)程．
  已知：在?ABCD中，對(duì)角線BD⊥AC，垂足為O．
  求證：?ABCD是菱形．
  
  知識(shí)應(yīng)用
  （2）如圖2，在?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AD=5，AC=8，BD=6．
  ①求證：?ABCD是菱形；
  ②延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，連接OE交CD于點(diǎn)F，若∠E=

  1

  2

  ∠ACD，求

  OF

  EF

  的值．
  組卷：2150引用：5難度：0.4

  解析