2022-2023學(xué)年山西省大同市平城區(qū)恒德學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共計(jì)60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．已知全集U=R，函數(shù)y=ln（1-x）的定義域?yàn)镸，集合N={x|x²+5x-6＜0}，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．M∩N=N

  B．M∪N=U

  C．M∩（CUN）=0

  D．M?（CUN）
  組卷：71引用：3難度：0.8

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• 2．如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=2，AB=4，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面ACD₁的距離為（　　）

  A． 1 2

  B． 6 2

  C． 2 3

  D． 6 3
  組卷：52引用：4難度：0.6

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• 3．某病毒研究所為了更好地研究“新冠”病毒，計(jì)劃改建十個(gè)實(shí)驗(yàn)室，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用分為裝修費(fèi)和設(shè)備費(fèi)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的裝修費(fèi)都一樣，設(shè)備費(fèi)從第一到第十實(shí)驗(yàn)室依次構(gòu)成等比數(shù)列，已知第五實(shí)驗(yàn)室比第二實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用高42萬元，第七實(shí)驗(yàn)室比第四實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用高168萬元，并要求每個(gè)實(shí)驗(yàn)室改建費(fèi)用不能超過1700萬元．則該研究所改建這十個(gè)實(shí)驗(yàn)室投入的總費(fèi)用最多需要（　?。?/h2>

  A．3233萬元

  B．4706萬元

  C．4709萬元

  D．4808萬元
  組卷：148引用：4難度：0.7

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• 4．設(shè)全集U={x∈N|x＜6}，集合A={1，3}，B={2，4}，則?_U（A∪B）等于（　?。?/h2>

  A．{1，2，3，4}

  B．{5}

  C．{0，5}

  D．{2，4}
  組卷：319引用：6難度：0.9

  解析

• 5．若a=3^0.3，b=log_π3，c=log_0.3e,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：242引用：10難度：0.9

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• 6．若正實(shí)數(shù)a,b,滿足a+b=1，則

  b

  3

  a

  +

  3

  b

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．2 6

  C．5

  D．4 3
  組卷：1713引用：6難度：0.8

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• 7．若定義在[a,b]上的函數(shù)f（x）=|lnx|的值域?yàn)閇0，1]，則b-a的最小值為（　?。?/h2>

  A．e-1

  B．1-e

  C．1- 1 e

  D． 1 e -1
  組卷：197引用：2難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．2018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕．某地方體育臺(tái)組織球迷對(duì)德國、西班牙、阿根廷、巴西四支熱門球隊(duì)進(jìn)行競猜，每位球迷可從四支球隊(duì)中選出一支球隊(duì)，現(xiàn)有三人參與競猜．
  （1）若三人中每個(gè)人可以選擇任何一支球隊(duì)，且選擇每個(gè)球隊(duì)都是等可能的，求四支球隊(duì)中恰好有兩支球隊(duì)有人選擇的概率；
  （2）若三人中有一名女球迷，假設(shè)女球迷選擇德國隊(duì)的概率為

  1

  3

  ，男球迷選擇德國隊(duì)的概率為

  2

  5

  ，記ξ為三人中選擇德國隊(duì)的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  組卷：8引用：1難度：0.7

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• 22．一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如表：
  

  溫度x/℃	21	23	24	27	29	32
  產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)	6	11	20	27	57	77

  （Ⅰ）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  （精確到0.1）；
  （Ⅱ）若用非線性回歸模型求y關(guān)于x的回歸方程為

  ?

  y

  =0.06e^0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R²=0.9522
  （i）試與（Ⅰ）中的線性回歸模型相比，用R²說明哪種模型的擬合效果更好．
  （ii）用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35℃時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）．
  附：一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ；相關(guān)指數(shù)R²=1-

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ?

  y

  i

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ．

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （x_i-

  x

  ）（y_i-

  y

  ）=557，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）²=3930，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ?

  y

  i

  ）

  2

  =236.64，e^8.0605=3167
  組卷：83引用：3難度：0.7

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