一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如表：

溫度x/℃ 21 23 24 27 29 32

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) 6 11 20 27 57 77

（Ⅰ）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
（精確到0.1）；
（Ⅱ）若用非線性回歸模型求y關(guān)于x的回歸方程為
?
y
=0.06e^0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R²=0.9522
（i）試與（Ⅰ）中的線性回歸模型相比，用R²說明哪種模型的擬合效果更好．
（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）．
附：一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回歸直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
；相關(guān)指數(shù)R²=1-
n
∑
i
=
1

（
y
i
-
?
y
i
）
2
n
∑
i
=
1

（
y
i
-
y
）
2
．
6
∑
i
=
1
（x_i-
x
）（y_i-
y
）=557，
6
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）²=3930，
6
∑
i
=
1
（
y
i
-
?
y
i
）
2
=236.64，e^8.0605=3167

【考點(diǎn)】非線性回歸模型．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：83引用：3難度：0.7

相似題

3．某縣依托種植特色農(nóng)產(chǎn)品，推進(jìn)產(chǎn)業(yè)園區(qū)建設(shè)，致富一方百姓．已知該縣近5年人均可支配收入如表所示，記2017年為x=1，2018年為x=2，…以此類推．

年份 2017 2018 2019 2020 2021

年份代號x 1 2 3 4 5

人均可支配收入y（萬元） 0.8 1.1 1.5 2.4 3.7

（1）使用兩種模型：①
?
y
=
?
b
x
+
?
a
；②
?
y
=
?
m
x
2
+
?
n
的相關(guān)指數(shù)R²分別約為0.92，0.99，請選擇一個(gè)擬合效果更好的模型，并說明理由；
（2）根據(jù)（1）中選擇的模型，試建立y關(guān)于x的回歸方程．（保留2位小數(shù)）
附：回歸方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
參考數(shù)據(jù)：
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=
7
.
1
，令
u
i
=
x
2
i
，
5
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
i
）
（
y
i
-
y
）
=
45
.
1
．

發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：38引用：3難度：0.5

相關(guān)試卷

溫度x/℃	21	23	24	27	29	32
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)	6	11	20	27	57	77

x	1	2	3	4
y	e	e³	e⁴	e⁵