2022-2023學(xué)年上海市松江一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，第1～6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，第7～12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分．）

• 1．拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

  ．
  組卷：429引用：26難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=xe^x的嚴(yán)格增區(qū)間為

  ．
  組卷：136引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某學(xué)校共1000人參加數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，考試成績(jī)?chǔ)谓品恼龖B(tài)分布N（110，σ²），若P（110≤ξ≤130）=0.35，則估計(jì)成績(jī)不及格（在90分以下）的學(xué)生人數(shù)為

  ．
  組卷：138引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知a＞b＞0，雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，若橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)是線段F₁F₂的三等分點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為

  ．
  組卷：163引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A（-2，0）、B（1，2）、C（1，

  3

  2

  ）、D（1，-

  3

  2

  ）四個(gè)點(diǎn)中恰有三個(gè)點(diǎn)在橢圓C上，則橢圓C的方程是

  ．
  組卷：401引用：3難度：0.9

  解析

• 6．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表
  

  廣告費(fèi)用 x（萬(wàn)元）	4	2	3	5
  銷售額y（萬(wàn)元）	49	26	39	54

  根據(jù)上表可得回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  中的

  ?

  b

  為10，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為

   

  萬(wàn)元．
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析

• 7．播種用的一等品種子中混合2.0%的二等種子，1.5%的三等種子，1.0%的四等種子，用一等、二等、三等、四等種子長(zhǎng)出優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，則從這批種子中任選一顆長(zhǎng)出優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為

  ．
  組卷：107引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．

• 20．已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，

  P

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  是橢圓Γ上的一點(diǎn)，直線l的斜率為k,在y軸上的截距為m.
  （1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)k=1，直線l與橢圓Γ交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值；
  （3）設(shè)

  n

  是直線l的一個(gè)法向量，M是l上一點(diǎn)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的定點(diǎn)N，定義

  δ

  N

  =

  n

  ?

  MN

  |

  n

  |

  ．用a、b、k、m表示

  δ

  F

  1

  ?

  δ

  F

  2

  ，并利用

  δ

  F

  1

  ?

  δ

  F

  2

  與b²的大小關(guān)系，提出一個(gè)關(guān)于l與Γ位置關(guān)系的真命題，給出命題的證明．
  組卷：67引用：1難度：0.2

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• 21．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,b,函數(shù)y=f（x）+kx+b與直線y=kx+b總相切，則稱函數(shù)f（x）為“恒切函數(shù)”．
  （1）判斷函數(shù)f（x）=x²是否為“恒切函數(shù)”；
  （2）若函數(shù)f（x）=mlnx+nx（m≠0）是“恒切函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m,n滿足的關(guān)系式；
  （3）若函數(shù)f（x）=（e^x-x-1）e^x+m是“恒切函數(shù)”，求證：

  -

  1

  4

  ＜

  m

  ≤

  0

  ．
  組卷：156引用：3難度：0.7

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