已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，P（3，12）是橢圓Γ上的一點(diǎn)，直線(xiàn)l的斜率為k,在y軸上的截距為m.
（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)k=1，直線(xiàn)l與橢圓Γ交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值；
（3）設(shè)n是直線(xiàn)l的一個(gè)法向量，M是l上一點(diǎn)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的定點(diǎn)N，定義δN=n?MN|n|．用a、b、k、m表示δF1?δF2，并利用δF1?δF2與b2的大小關(guān)系，提出一個(gè)關(guān)于l與Γ位置關(guān)系的真命題，給出命題的證明．
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
P
（
3
，
1
2
）
n
δ
N
=
n
?
MN
|
n
|
δ
F
1
?
δ
F
2
δ
F
1
?
δ
F
2
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/7 8:0:9組卷：67引用：1難度：0.2
相似題
-
1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率e；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)分別與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線(xiàn)E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線(xiàn)l與（2）中雙曲線(xiàn)E相交于不同于雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：66引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線(xiàn)C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線(xiàn)有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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