2022-2023學年浙江省紹興市高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若集合A={x|x＞0}，B={x|x²-2x-3＜0，x∈R}，那么A∩B=（　　）

  A．（0，3）

  B．（0，1）

  C．（-1，3）

  D．（-3，1）
  組卷：38引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若

  z

  =

  i

  1

  +

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知單位向量

  a

  與

  b

  互相垂直，且

  c

  =

  5

  a

  -

  2

  b

  ，記

  a

  與

  c

  的夾角為θ，則cosθ=（　?。?/h2>

  A． - 5 3

  B． - 2 3

  C． 2 3

  D． 5 3
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 4．盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解．例如，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M．據(jù)此，地震震級每提高1級，釋放出的能量是提高前的（參考數(shù)據(jù)：

  10

  ≈

  3

  .

  16

  ）（　　）

  A．9.46倍

  B．31.60倍

  C．36.40倍

  D．47.40倍
  組卷：96引用：4難度：0.6

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁、戊五名同學進行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍．”對乙說“你當然不會是最差．”從這兩個回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同情況？（　　）

  A．27種

  B．36種

  C．54種

  D．72種
  組卷：520引用：13難度：0.8

  解析

• 6．若

  sinθ

  +

  2

  cosθ

  =

  10

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A． tan 2 θ = - 3 4

  B． tan 2 θ = 3 4

  C． sin 2 θ = - 3 5

  D． sin 2 θ = 3 5
  組卷：256引用：1難度：0.5

  解析

• 7．在棱長為10的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是側(cè)面ADD₁A₁內(nèi)的點，P到A₁D₁和AA₁的距離分別為3和2，過點P且與A₁C平行的直線交正方體表面于另一點Q，則|PQ|=（　?。?/h2>

  A． 9 3

  B． 8 3

  C． 7 3

  D． 6 3
  組卷：17引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．為加快紹興制造強市建設(shè)，《中國制造2025紹興實施方案》指出，到2025年，制造業(yè)重點領(lǐng)域全面實現(xiàn)智能化，基本實現(xiàn)“紹興制造”向“紹興智造”轉(zhuǎn)型升級．某試點企業(yè)對現(xiàn)有的生產(chǎn)設(shè)備進行技術(shù)升級改造，為監(jiān)測改造效果，近期每天從生產(chǎn)線上隨機抽取10件產(chǎn)品，并分析某項質(zhì)量指標．根據(jù)長期經(jīng)驗，可以認為新設(shè)備正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標服從正態(tài)分布N（μ，σ²）．
  （1）記X表示一天內(nèi)抽取的10件產(chǎn)品質(zhì)量指標在（μ-3σ，μ+3σ）之外的件數(shù)，求P（X≥1）；
  附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.9974¹⁰≈0.9743
  （2）下面是一天內(nèi)抽取的10件產(chǎn)品的質(zhì)量指標：
  

  9.85	10.12	10.02	9.89	10.21
  10.26	9.91	10.13	10.17	9.94

  若質(zhì)量指標大于10.10被認定為一等品，現(xiàn)從以上10件產(chǎn)品中隨機抽取4件，記Y為這4件產(chǎn)品中一等品的件數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學期望．
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）證明：存在實數(shù)a使得

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  x

  2

  x

  1

  ．
  組卷：50引用：1難度：0.6

  解析