2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共24分，每小題3分）

• 1．下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：104引用：4難度：0.9

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• 2．把拋物線y=5x²向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（　?。?/h2>

  A．y=5（x-2）2+3	B．y=5（x+2）2-3
  C．y=5（x+2）2+3	D．y=5（x-2）2-3
  組卷：2585引用：47難度：0.8

  解析

• 3．已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)P在⊙O外

  B．點(diǎn)P在⊙O上

  C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

  D．無法確定
  組卷：1648引用：26難度：0.9

  解析

• 4．已知關(guān)于x的方程（k-3）x^|k|-1+（2k-3）x+4=0是一元二次方程，則k的值應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D．不能確定
  組卷：1882引用：7難度：0.9

  解析

• 5．小明在半徑為5的圓中測量弦AB的長度，下列測量結(jié)果中一定是錯誤的是（　　）

  A．4

  B．5

  C．10

  D．11
  組卷：2613引用：15難度：0.7

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• 6．用配方法解方程x²-4x+2=0時，配方后所得的方程是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=1

  D．（x-2）2=-2
  組卷：680引用：12難度：0.8

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• 7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=58°，∠ACD=40°．若⊙O的半徑為5，則

  ?

  DC

  的長為（　?。?/h2>

  A． 13 3 π

  B． 10 9 π

  C．π

  D． 1 2 π
  組卷：3353引用：12難度：0.6

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• 8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）的自變量x與因變量y的部分對應(yīng)值如表格，關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象下面說法：①拋物線的對稱軸為y軸；②拋物線的開口向下；③拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；④當(dāng)x=-3時，y=13，其中正確的有（　　）
  

  x	…	-2	-1	0	2	3	4	…
  y	…	7	3	1	3	7	13	…

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：604引用：5難度：0.5

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二.填空題（本大題共24分，每小題3分）

• 9．若x=1是方程mx²+2x-3=0的根，則m的值為

  ．
  組卷：306引用：12難度：0.7

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三、解答題（本題共72分，第17題6分，第18～22題，每小題6分，第23～25題，每小題6分，第26題7分，第27～28題，每小題6分）

• 27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為直線AC上一個動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，C重合），連接BD，將線段BD繞D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段DE，連接CE．
  （1）如圖1，若點(diǎn)D在線段AC上．
  ①依題意補(bǔ)全圖1；
  ②用等式表示線段CB，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （2）若點(diǎn)D在線段CA的延長線上，且AD＜AC，設(shè)BC=m,BD=n,直接寫出CE的長（用含m,n的式子表示）．
  
  組卷：148引用：3難度：0.5

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是⊙O外一點(diǎn)，給出如下的定義：若在⊙O上存在一點(diǎn)T，使得點(diǎn)P關(guān)于某條過點(diǎn)T的直線對稱后的點(diǎn)Q在⊙O上，則稱Q為點(diǎn)P關(guān)于⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
  （1）當(dāng)點(diǎn)P在直線y=2x上時．
  ①若點(diǎn)P（1，2），在點(diǎn)Q₁

  （

  -

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ，Q₂（0，1），Q₃（1，0）中，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是

  ；
  ②若P關(guān)于⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q存在，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)p的取值范圍．
  （2）已知點(diǎn)

  A

  （

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，動點(diǎn)M滿足AM≤1，若M關(guān)于⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)N存在，直接寫出MN的取值范圍．
  組卷：222引用：6難度：0.5

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