2023年福建省泉州市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若集合A={y|y≥-1}，B={x|2^x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．[-1，0）

  C．?

  D．R
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則

  a

  +

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為（　　）

  A． a

  B． b

  C． 2 a

  D． 2 b
  組卷：608引用：9難度：0.8

  解析

• 3．記等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若a₃+a₁₃=a₉，則下列一定成立的是（　?。?/h2>

  A．S6＜S8

  B．S6＞S8

  C．S13=0

  D．S14=0
  組卷：186引用：2難度：0.6

  解析

• 4．萃取是有機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)室中用來提純和純化化合物的手段之一．研究發(fā)現(xiàn)，用總體積相同的有機(jī)萃取液對(duì)某化合物進(jìn)行萃取，采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高．已知萃取率E與萃取次數(shù)n滿足1-E=（

  V

  水溶液

  D

  ?

  V

  有機(jī)萃取液

  +

  V

  水溶液

  ）ⁿ，D為分配比、現(xiàn)欲用有機(jī)萃取液CHCl₃，對(duì)含四氧化鋨（OsO₄）的60mL水溶液進(jìn)行萃取，每次所用有機(jī)萃取液CHCl₃的體積為10mL，分配比為14．要使萃取率達(dá)到99.7%以上，則至少需要經(jīng)過的萃取次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：92引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖是下列四個(gè)函數(shù)中某個(gè)函數(shù)的大致圖象，則該函數(shù)是（　?。?/h2>

  A． y = | x |	B． y = 2 x x 2 + 1
  C． y = ln 1 + x 1 - x	D． y = 2 x - 2 - x 2 x + 2 - x
  組卷：75引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為

  3

  的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P．若

  PF

  =

  2

  PA

  ，則C的離心率為（　　）

  A． 3 - 1 2

  B． 5 - 1 2

  C． 3 - 1

  D． 3 + 1 2
  組卷：169引用：2難度：0.6

  解析

• 7．某停車場行兩排空車位，每排4個(gè)，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4輛車需要泊車，若每排都有車輛停泊，且甲、乙兩車停泊在同一排，則不同的停車方案有（　?。?/h2>

  A．288種

  B．336種

  C．384種

  D．672種
  組卷：520引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．在上海舉辦的第五屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)中，硬幣大小的無導(dǎo)線心臟起搏器引起廣大參會(huì)者的關(guān)注．這種起搏器體積只有傳統(tǒng)起搏器的

  1

  10

  ，其無線充電器的使用更是避免了傳統(tǒng)起搏器囊袋及導(dǎo)線引發(fā)的相關(guān)并發(fā)癥．在起搏器研發(fā)后期，某企業(yè)快速啟動(dòng)無線充電器主控芯片試生產(chǎn)，試產(chǎn)期同步進(jìn)行產(chǎn)品檢測，檢測包括智能檢測與人工抽檢．智能檢測在生產(chǎn)線上自動(dòng)完成，包含安全檢測、電池檢測、性能檢測等三項(xiàng)指標(biāo)，人工抽檢僅對(duì)智能檢測三項(xiàng)指標(biāo)均達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測，且僅設(shè)置一個(gè)綜合指標(biāo)，四項(xiàng)指標(biāo)均達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品才能視為合格品．已知試產(chǎn)期的產(chǎn)品，智能檢測三項(xiàng)指標(biāo)的達(dá)標(biāo)率約為

  99

  100

  ，

  98

  99

  ，

  97

  98

  ，設(shè)人工抽檢的綜合指標(biāo)不達(dá)標(biāo)率為p（0＜p＜1）．
  （1）求每個(gè)芯片智能檢測不達(dá)標(biāo)的概率；
  （2）人工抽檢30個(gè)芯片，記恰有1個(gè)不達(dá)標(biāo)的概率為φ（p），求φ（p）的極大值點(diǎn)p₀；
  （3）若芯片的合格率不超過96%，則需對(duì)生產(chǎn)工序進(jìn)行改良．以（2）中確定的p₀作為P的值，判斷該企業(yè)是否需對(duì)生產(chǎn)工序進(jìn)行改良．
  組卷：124引用：5難度：0.5

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• 22．已知點(diǎn)M為圓O：x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），延長F₁M至N，使得|MN|=|F₁M|，線段F₁N的垂直平分線交直線F₂N于點(diǎn)P，記P的軌跡為Γ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）直線l與Γ交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求△OAB的面積的最小值．
  組卷：336引用：4難度：0.3

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