2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)同濟(jì)大學(xué)一附中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（本大題滿分54分，第1-6題每題4分，第7~12題每題5分）

• 1．函數(shù)f（x）=

  1

  -

  2

  x

  的定義域?yàn)?!--BA-->

  ．
  組卷：130引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  i

  （i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為

  ．
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知實(shí)數(shù)

  k

  ∈

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  3

  }

  ，若冪函數(shù)f（x）=x^k為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上嚴(yán)格遞減，則實(shí)數(shù)k=

  ．
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為30°，則該圓錐的側(cè)面積為

   

  ．
  組卷：214引用：4難度：0.9

  解析

• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項(xiàng)和，已知a₅=2S₄+3，a₆=2S₅+3，則此數(shù)列的公比q為

  ．
  組卷：122引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的數(shù)量投影為

  ．
  組卷：81引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知F是拋物線y²=x的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

  ．
  組卷：304引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題（共5小題，滿分76分）

• 20．已知橢圓Ω：9x²+y²=m²（m＞0），直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與Ω有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．
  （1）若m=3，點(diǎn)K在橢圓Ω上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求

  K

  F

  1

  ?

  K

  F

  2

  的范圍；
  （2）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
  （3）若l過點(diǎn)（

  m

  3

  ，

  m

  ），射線OM與Ω交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由．
  組卷：423引用：4難度：0.3

  解析

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  aln

  （

  x

  -

  a

  ）

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  ．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，f（2））的切線方程；
  （2）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)x₀，且a+1＜x₀＜a+2；
  （3）當(dāng)

  a

  =

  -

  4

  5

  時(shí)，記函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x₀，若對(duì)任意x₁，x₂∈[0，x₀]且x₂-x₁=1，都有|f（x₂）-f（x₁）|≥m,求實(shí)數(shù)m的最大值．
  組卷：71引用：2難度：0.3

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