2022-2023學年湖北省圓創(chuàng)教育高三（下）測評數學試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  R

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  ∈

  R

  |

  y

  =

  lnx

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，-1]

  D．[3，+∞）
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設復數z滿足

  z

  +

  e

  z

  +

  π

  =

  0

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A． e

  B． π

  C．e

  D．π
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知等比數列{a_n}滿足a₆=2，且a₇，a₅，a₉成等差數列，則a₄=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：114引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知m＞0，則“a＞b＞0”是“

  b

  +

  m

  a

  +

  m

  ＞

  b

  a

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：105引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖是函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象，則

  f

  （

  π

  8

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 6 - 2 4

  B． 3 2

  C． 6 + 2 4

  D．1
  組卷：138引用：3難度：0.6

  解析

• 6．新高考數學中的不定項選擇題有4個不同選項，其錯誤選項可能有0個、1個或2個，這種題型很好地凸顯了“強調在深刻理解基礎之上的融會貫通、靈活運用，促進學生掌握原理、內化方法、舉一反三”的教考銜接要求．若某道數學不定項選擇題存在錯誤選項，且錯誤選項不能相鄰，則符合要求的4個不同選項的排列方式共有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．36種

  C．48種

  D．60種
  組卷：137引用：5難度：0.7

  解析

• 7．過點M（-1，y₀）作拋物線y²=2px（p＞0）的兩條切線，切點分別是A，B，若△MAB面積的最小值為4，則p=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．16
  組卷：112引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知離心率為

  5

  的雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，直線l：y=4x-3a-1與C的右支交于A，B兩點，直線l與C的兩條漸近線分別交于M，N兩點，且從上至下依次為M，A，B，N，

  |

  MA

  |

  =

  1

  2

  |

  AB

  |

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）求△AOM的面積．
  組卷：74引用：3難度：0.2

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  x

  -

  x

  2

  +

  πx

  ,

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  ]

  ．
  （1）求f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若f（x）=m存在兩個非負零點x₁，x₂，求證：

  |

  x

  2

  -

  x

  1

  |

  ≤

  π

  -

  2

  m

  π

  +

  1

  ．
  組卷：138引用：3難度：0.3

  解析