2022-2023學年浙江省寧波市鄞州區(qū)部分學校九年級（上）期末數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每題4分，共40分）
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1．計算
+|-2|×cos45°的結果，正確的是（ ?。?/h2>8組卷：389引用：6難度：0.8 -
2．如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則△ABC與△DEF的周長之比是（ ?。?/h2>組卷：2806引用：44難度：0.7 -
3．如圖，∠BAC=36°，點O在邊AB上，⊙O與邊AC相切于點D，交邊AB于點E，F(xiàn)，連接FD，則∠AFD等于（ ?。?/h2>組卷：3322引用：34難度：0.6 -
4．某學校組織學生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（ ）
組卷：2594引用：35難度：0.5 -
5．如圖，AC為矩形ABCD的對角線，已知AD=3，CD=4，點P沿折線C-A-D以每秒1個單位長度的速度運動（運動到D點停止），過點P作PE⊥BC于點E，則△CPE的面積y與點P運動的路程x間的函數(shù)圖象大致是（ ）組卷：2704引用：32難度：0.5 -
6．在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：
①abc＞0；②2a-b=0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b.
其中正確的有（ ?。?/h2>組卷：3741引用：22難度：0.6 -
7．已知a,b是非零實數(shù)，且|a|＞|b|，在同一個坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（ ?。?/h2>
組卷：941引用：7難度：0.5 -
8．在平面直角坐標系中，已知點（1，m），（3，n）在拋物線y=ax2+bx上，且mn＜0．設
，則t的值可以是（ ）t=-b2a組卷：978引用：6難度：0.4
三、解答題（共80分）
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23．定義：若一個四邊形能被其中的一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“師梅四邊形”，這條對角線稱為“師梅線”．我們熟知的平行四邊形就是“師梅四邊形”．
（1）如圖1，BD平分∠ABC，，BC=10．四邊形ABCD是被BD分割成的“師梅四邊形”，求AB長；BD=42
（2）如圖2，平面直角坐標系中，A、B分別是x軸和y軸上的點，且OA=3，OB=2，若點C是直線y=x在第一象限上的一點，且OC是四邊形OACB的“師梅線”，求四邊形OACB的面積；
（3）如圖3，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點E是的中點，連接BE交CD于點F，連接AF，∠DAF=30°，?AC
①求證：四邊形ABCF是“師梅四邊形”；
②若△ABC的面積為，求線段BF的長．63組卷：1177引用：9難度：0.1 -
24．綜合與實踐
“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結論進行探究．
提出問題：
如圖1，在線段AC同側有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠ABC=∠ADC，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．
探究展示：求證：點A，B，C，D四點在同一個圓上．
如圖2，作經(jīng)過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°
．
（1）請完善探究展示．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=45°，則∠4的度數(shù)為 ．
拓展探究：
（3）如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D在BC上（不與BC的中點重合），連接AD．作點C關于AD的對稱點E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AB，DE．
①求證：A，D，B，E四點共圓；
②若AB=2，AD?AF的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．2組卷：772引用：2難度：0.3