2014-2015學(xué)年河南省南陽市新野三中高二（上）第三次周考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在△ABC中，已知a²+b²=c²+

  2

  ba,則∠C=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．150°

  C．45°

  D．135°
  組卷：411引用：23難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若a=2，b=2

  3

  ，A=30°，則B為（　　）

  A．60°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．30°或150°
  組卷：4838引用：69難度：0.9

  解析

• 3．等比數(shù)列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，{a_n}的前4項和為（　?。?/h2>

  A．81

  B．120

  C．168

  D．192
  組卷：918引用：124難度：0.9

  解析

• 4．等差數(shù)列a_n中，已知前15項的和S₁₅=90，則a₈等于（　　）

  A． 45 2

  B．12

  C． 45 4

  D．6
  組卷：1957引用：54難度：0.9

  解析

• 5．已知等比數(shù)列{a_n}的公比q=-

  1

  3

  ，則

  a

  1

  +

  a

  3

  +

  a

  5

  +

  a

  7

  a

  2

  +

  a

  4

  +

  a

  6

  +

  a

  8

  等于（　　）

  A．- 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：306引用：41難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，則此三角形解的情況是（　?。?/h2>

  A．一解

  B．兩解

  C．一解或兩解

  D．無解
  組卷：1197引用：89難度：0.9

  解析

• 7．一個等比數(shù)列前n項的和為48，前2n項的和為60，則前3n項的和為（　　）

  A．83

  B．108

  C．75

  D．63
  組卷：571引用：46難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共74分.其中第17題10分，其余每題12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₂=5，a₄+a₆=22．{a_n}的前n項和為S_n．
  （Ⅰ）求a_n及S_n；
  （Ⅱ）若f（x）=

  1

  x

  2

  -

  1

  ，b_n=f（a_n）（n∈N⁺），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：30引用：8難度：0.5

  解析

• 22．數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=3，S_n和S_n+1滿足等式

  S

  n

  +

  1

  =

  n

  +

  1

  n

  S

  n

  +

  n

  +

  1

  ，
  （Ⅰ）求S₂的值；
  （Ⅱ）求證：數(shù)列

  {

  S

  n

  n

  }

  是等差數(shù)列；
  （Ⅲ）若數(shù)列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  a

  n

  ?

  2

  a

  n

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
  （Ⅳ）設(shè)

  C

  n

  =

  T

  n

  2

  2

  n

  +

  3

  ，求證：

  C

  1

  +

  C

  2

  +

  …

  +

  C

  n

  ＞

  20

  27

  ．
  組卷：51引用：5難度：0.1

  解析