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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，Sn和Sn+1滿足等式
S
n
+
1
=
n
+
1
n
S
n
+
n
+
1
，
（Ⅰ）求S2的值；
（Ⅱ）求證：數(shù)列
{
S
n
n
}
是等差數(shù)列；
（Ⅲ）若數(shù)列{bn}滿足
b
n
=
a
n
?
2
a
n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅳ）設(shè)
C
n
=
T
n
2
2
n
+
3
，求證：
C
1
+
C
2
+
…
+
C
n
＞
20
27
．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：5難度：0.1
相似題

  • 1．數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為An，且
    A
    n
    =
    n
    （
    a
    1
    +
    a
    n
    ）
    2
    ，數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和記為Bn．若a1=b1≠0，且存在不小于3的正整數(shù)k,m,使ak=bm?
    （1）若a1=1，a3=5，求a2，
    （2）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
    （3）若q=2，是否存在整數(shù)m,k,使Ak=86Bm，若存在，求出m,k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：291引用：3難度：0.3

  • 2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且滿足：
    1
    a
    1
    +
    1
    +
    2
    a
    2
    +
    1
    +
    3
    a
    3
    +
    1
    +…+
    n
    a
    n
    +
    1
    =n,n∈N+．
    （1）求an．
    （2）設(shè)Tn=
    1
    S
    n
    +
    1
    +
    1
    S
    n
    +
    2
    +
    1
    S
    n
    +
    3
    +…+
    1
    S
    2
    n
    ，是否存在整數(shù)m,使對(duì)任意n∈N+，不等式Tn≤m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：62引用：2難度：0.5

  • 3．已知f（x）=-
    1
    x
    2
    +
    4
    （x＞0）．
    （1）a1=1，
    1
    a
    n
    +
    1
    =-f（an），n∈N*，求{an}的通項(xiàng)；
    （2）設(shè)Sn=a12+a22+…+an2，bn=S2n+1-Sn，是否存在整數(shù)m,對(duì)一切n∈N*，都有bn＜
    m
    25
    成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：26引用：1難度：0.1
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