2022年江蘇省常州市教科院附中中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷

一、選擇題（共8題，每題2分，共16分）

• 1．將關(guān)于x的方程x²-4x-2=0進(jìn)行配方，正確的是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x+2）2=6

  D．（x-2）2=6
  組卷：120引用：6難度：0.7

  解析

• 2．為落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表，則這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br />

  時(shí)間/小時(shí)	7	8	9	10
  人數(shù)	6	9	11	4

  A．9，8.5

  B．9，9

  C．10，9

  D．11，8.5
  組卷：753引用：13難度：0.6

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

  4

  3

  ，則sinB的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：486引用：3難度：0.7

  解析

• 4．以下對二次函數(shù)y=4x²的圖象與性質(zhì)的描述中，不正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向上

  B．對稱軸是y軸

  C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-4）

  D．x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大
  組卷：640引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一個(gè)條件，則以下所添加條件不正確的為（　?。?/h2>

  A．∠B=∠ADE

  B．∠C=∠AED

  C． AD AB = AE AC

  D． AD AB = DE BC
  組卷：1067引用：8難度：0.5

  解析

• 6．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長為4米，⊙O半徑長為3米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是（　?。?/h2>

  A．1米

  B．2米

  C． （ 3 - 5 ） 米

  D． （ 3 + 5 ） 米
  組卷：2099引用：23難度：0.6

  解析

• 7．如圖平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，延長AD至E，使AD：AE=3：4，連結(jié)EF交DC于點(diǎn)G，則S_△DEG：S_△CFG=（　　）

  A．2：3

  B．4：9

  C．9：4

  D．3：2
  組卷：225引用：2難度：0.6

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• 8．如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm²．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②

  cos

  ∠

  ABE

  =

  3

  5

  ；③當(dāng)0＜t≤5時(shí)，

  y

  =

  2

  5

  t

  2

  ；④當(dāng)

  t

  =

  29

  4

  秒時(shí)，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．②③

  C．①③④

  D．②④
  組卷：8565引用：28難度：0.5

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二、填空題（共10題，每題2分，共20分）

• 9．已知sinθ=

  3

  2

  ，則銳角θ=

  ．
  組卷：296引用：2難度：0.7

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三、解答題（共10道題，第19、20題每題5分，第21、23題每題9分，22、24、25題每題8分，第26、27題10分。第28題每題12分，共84分）

• 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)Q為圖形M上一點(diǎn)，我們將線段PQ長度的最大值與最小值之間的差定義為點(diǎn)P視角圖形M的“寬度”．
  （1）如圖，⊙O半徑為2，與x軸交于點(diǎn)A、B．
  ①在點(diǎn)P視角下，⊙O的“寬度”為

  ，線段AB的“寬度”為

  ；
  ②點(diǎn)G（m,0）為x軸上一點(diǎn)，若在點(diǎn)P視角下，線段AG的“寬度”為2，求m的取值范圍；
  （2）⊙C的圓心在x軸上，且半徑為r,（r＞0），一次函數(shù)y=-

  3

  3

  x+2

  3

  與x軸，y 軸分別交于點(diǎn)D，E．若線段DE上存在點(diǎn)K，使得在點(diǎn)K視角下，⊙C的“寬度”可以為2，求圓心C的橫坐標(biāo)x_C的取值范圍．
  組卷：181引用：1難度：0.3

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• 28．如圖，已知二次函數(shù)y=

  -

  1

  2

  x²+mx+m+

  1

  2

  的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-

  5

  2

  ），P是拋物線在直線AC上方圖象上一動點(diǎn)．
  （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）求△PAC面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，拋物線在點(diǎn)A、B之間的部分（含點(diǎn)A、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G．現(xiàn)將圖象G沿直線AC平移，得到新的圖象M與線段PC只有一個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出圖象M的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍．
  
  組卷：1132引用：4難度：0.3

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