2022-2023學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)博碩學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．9的平方根是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D． ± 3
  組卷：3477引用：40難度：0.8

  解析

• 2．在

  -

  2

  ，-1，-3，0這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（　?。?/h2>

  A． - 2

  B．-1

  C．-3

  D．0
  組卷：176引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下列命題中，為真命題的是（　　）

  A．對(duì)頂角相等	B．同位角相等
  C．若a2=b2，則a=b	D．若a＞b,則-2a＞-2b
  組卷：394引用：24難度：0.9

  解析

• 4．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（　?。?br />

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  組卷：1338引用：21難度：0.9

  解析

• 5．如圖，A，B，C表示三個(gè)居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)文化廣場，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則文化廣場應(yīng)建在（　?。?/h2>

  A．AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處

  B．AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處

  C．AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

  D．∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處
  組卷：1583引用：32難度：0.9

  解析

• 6．已知，如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，則不正確的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．∠A與∠D互為余角	B．∠A=∠2
  C．△ABC≌△CED	D．∠1=∠2
  組卷：550引用：16難度：0.7

  解析

• 7．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則頂角的度數(shù)為（　　）

  A．30°

  B．30°或150°

  C．60°或150°

  D．60°或120°
  組卷：1058引用：46難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于

  1

  2

  AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接AD．若△ADC的周長為12，△ABC的周長為20，則AE的長為（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．4

  D．6
  組卷：128引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為i²=-1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a,b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．
  例如計(jì)算：（3-i）+（5+3i）=（3+5）+（-1+3）i=8+2i；
  （1+i）×（3-i）=1×3-i+3×i-i²=3+（-1+3）i+1=4+2i.
  根據(jù)以上信息，完成下列問題：
  （1）填空：i³=

  ，i⁴=

  ；
  （2）計(jì)算：（2+i）×（3-4i）；
  （3）計(jì)算：i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰²²．
  組卷：182引用：5難度：0.7

  解析

• 24．如圖1，在長方形ABCD中，AD=3cm,DC=5cm.點(diǎn)P從D出發(fā)，以1cm/s的速度在射線DC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）t=

  s時(shí)，DP=AD；
  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APC的面積等于6cm²；
  （3）如圖2，當(dāng)P從D點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以x cm/s的速度在線段CB上運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的x的值，使得△ADP與△PCQ全等？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：1556引用：8難度：0.7

  解析