2023-2024學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|-2＜x＜4}，那么A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，1}

  B．{1，3}

  C．{-1，1，3}

  D．{0，2，4}
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=

  1

  -

  x

  2

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．[-1，1]	B．（-1，1）
  C．（-∞，-1）∪[1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  組卷：118引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=x2

  B．y=x+1

  C． y = - 1 x

  D．y=x3
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知x＞0，則

  x

  +

  9

  x

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．6

  D．10
  組卷：129引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 1 ， x ≥ 1 ，

  x - 2 ， x ＜ 1 ．

  若f（a）=3，則a=（　?。?/h2>

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．5
  組卷：20引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且在[0，6]上單調(diào)遞增．以下結(jié)論正確的是（　　）

  A．f（-5）＞f（π）＞f（-2）	B．f（π）＞f（-2）＞f（-5）
  C．f（π）＞f（-5）＞f（-2）	D．f（-5）＞f（-2）＞f（π）
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)y=f（x）圖象是連續(xù)不斷的，并且是R上的增函數(shù)，有如下的對(duì)應(yīng)值表
  

  x	1	2	3	4
  y	-0.24	1.21	3.79	10.28

  以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．f（0）＜0

  B．當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞0

  C．函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

  D．函數(shù)g（x）=f（x）+x可能無(wú)零點(diǎn)
  組卷：102引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，驗(yàn)算步驟或證明過(guò)程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+2x,a≥0．
  （Ⅰ）證明：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）是奇函數(shù)；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）若對(duì)任意x∈[1，2]，關(guān)于x的不等式f（x）＜2x+1恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：47引用：2難度：0.5

  解析

• 21．對(duì)任意的非空數(shù)集A，定義：Ω（A）={π（X）|X?A，X≠?}，其中π（X）表示非空數(shù)集X中所有元素的乘積，特別地，如果X={x}，規(guī)定π（X）=x.
  （1）若A₁={

  1

  2

  ，1，4}，A₂={2，3，5}，請(qǐng)直接寫(xiě)出集合Ω（A₁）和Ω（A₂）中元素的個(gè)數(shù)；
  （2）若A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，其中a_i是正整數(shù)（i=1，2，3，4，5），求集合Ω（A）中元素個(gè)數(shù)的最大值和最小值，并說(shuō)明理由；
  （3）若A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇}，其中a_i是正實(shí)數(shù)（i=1，2，3，4，5，6，7），求集合Ω（A）中元素個(gè)數(shù)的最小值，并說(shuō)明理由．
  組卷：128引用：4難度：0.1

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