2020-2021學(xué)年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本題滿分54分，第1-6小題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=

  ．
  組卷：1引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知非零實(shí)數(shù)a,b,則“

  a

  ＞

  1

  b

  2

  ”是“

  b

  2

  ＞

  1

  a

  ”的

  條件．
  組卷：2引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿足ab=2，若a的取值范圍是（2，+∞），則b的取值范圍是

  ．
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知關(guān)于x的不等式

  ax

  -

  1

  x

  +

  b

  ＞

  0

  的解集為{x|-1＜x＜2}，其中a,b∈R，則關(guān)于x的不等式

  bx

  +

  1

  ax

  +

  1

  ＜

  1

  的解集為

  ．
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），則關(guān)于x的不等式cx²-bx+3a＜0的解集為

  ．
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知正四棱錐P-ABCD，PA=2，AB=

  2

  ，M是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BM所成角為

  ．
  組卷：187引用：4難度：0.7

  解析

• 7．現(xiàn)有A、B、C、D、E、F六人排成一排，則A、B、C都排在D的同一側(cè)的概率是

  ．
  組卷：12引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本題滿分76分，共5道小題）

• 20．設(shè)實(shí)數(shù)a,b,m∈R，若滿足（a-m）²＜（b-m）²，則稱a比b更接近m.
  （1）設(shè)

  2

  x

  比x+1更接近0，求x的取值范圍；
  （2）判斷“

  x

  +

  y

  -

  2

  m

  x

  -

  y

  ＜

  -

  1

  ”是“x比y更接近m”的什么條件？并說明理由；
  （3）設(shè)x＞0且

  x

  ≠

  2

  ，

  y

  =

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  ，試判斷x與y哪一個(gè)更接近

  2

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N^*），若集合

  A

  =

  {

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  a

  3

  ，…，

  a

  m

  }

  （

  m

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且對任意的b∈M，存在a_i，a_j∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ₁a_i+λ₂a_j（其中λ₁，λ₂∈{-1，0，1}），則稱集合A為集合M的一個(gè)m元基底．
  （Ⅰ）分別判斷下列集合A是否為集合M的一個(gè)二元基底，并說明理由；
  ①A={1，5}M={1，2，3，4，5}；
  ②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
  （Ⅱ）若集合A是集合M的一個(gè)m元基底，證明：m（m+1）≥n；
  （Ⅲ）若集合A為集合M={1，2，3，…，19}的一個(gè)m元基底，求出m的最小可能值，并寫出當(dāng)m取最小值時(shí)M的一個(gè)基底A．
  組卷：128引用：6難度：0.1

  解析