2022-2023學年山東省青島十七中高二（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/4/28 8:51:19
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．某汽車的緊急剎車裝置在遇到特別情況時需在2s內(nèi)完成剎車，其位移（單位：m）關(guān)于時間（單位：s）的函數(shù)為
，則s'（1）的實際意義為（ ）s（t）=-13t3-4t2+20t+15組卷：36引用：2難度：0.7 -
2．
的展開式的中間一項的二項式系數(shù)為（ ?。?/h2>（x3-3x）6組卷：23引用：2難度：0.7 -
3．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.6，則P（0＜ξ＜2）等于（ ）
組卷：115引用：3難度：0.8 -
4．已知一組樣本點（xi，yi），其中i=1，2，3，…，30，根據(jù)最小二乘法求得的回歸直線方程是
=?yx?b，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>+?a組卷：70引用：2難度：0.5 -
5．曲線f（x）=-x3+3x2在點（1，f（1））處的切線截圓x2+（y+1）2=4所得弦長為（ ?。?/h2>
組卷：51引用：5難度：0.7 -
6．6名研究人員在3個無菌研究艙同時進行工作，由于空間限制，每個艙至少1人，至多3人，則不同的安排方案共有（ ?。?/h2>
組卷：165引用：6難度：0.6 -
7．已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）+x-2存在零點m,函數(shù)g（x）=x2-ax-a-4存在零點n,且|m-n|≤2，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：168引用：3難度：0.3
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．某醫(yī)藥開發(fā)公司實驗室有n（n∈N*）瓶溶液，其中m（m∈N）瓶中有細菌R，現(xiàn)需要把含有細菌R的溶液檢驗出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗，則需檢驗n次；
方案二：混合檢驗，將n瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果不含有細菌R，則n瓶溶液全部不含有細菌R；若檢驗結(jié)果含有細菌R，就要對這n瓶溶液再逐瓶檢驗，此時檢驗次數(shù)總共為n+1．
（1）假設(shè)n=5，m=2，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細菌R的概率；
（2）現(xiàn)對n瓶溶液進行檢驗，已知每瓶溶液含有細菌R的概率均為P（0≤P≤1）．若采用方案一．需檢驗的總次數(shù)為ξ；若采用方案二．需檢驗的總次數(shù)為η?
（i）若ξ與η的期望相等．試求P關(guān)于n的函數(shù)解析式P=f（n）；
（ii）若，且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望．求n的最大值．參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln7=1.95．P=1-e-14組卷：336引用：8難度：0.4 -
22．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx.
（1）設(shè)h（x）=f（2x）-3x,求函數(shù)h（x）的極值；
（2）設(shè)x0＞1，求證：存在唯一的x0，使得函數(shù)y=g（x）的圖象在點A（x0，g（x0））處的切線l與函數(shù)y=f（x）的圖象也相切；
（3）設(shè)，對于任意a∈（2，4），總存在φ（x）=g（x）+2lnax+26x+x2-ax，使φ（x）＞k（4-a2）成立，求實數(shù)k的取值范圍．x∈[32，2]組卷：78引用：3難度：0.2