2023-2024學(xué)年廣西南寧三中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）

• 1．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是第24屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：311引用：8難度：0.9

  解析

• 2．2022年國慶黃金周非比尋常，七天長假期間，全國共接待國內(nèi)游客約422000000人次，將數(shù)據(jù)422000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．4.22×108

  B．42.2×107

  C．4.22×109

  D．0.422×108
  組卷：242引用：9難度：0.7

  解析

• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a4=a8

  B．（a2）2=a4

  C．（2a）3=2a3

  D．a(chǎn)10÷a2=a5
  組卷：428引用：14難度：0.7

  解析

• 4．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C作射線OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是（　?。?/h2>

  A．AAS

  B．SAS

  C．ASA

  D．SSS
  組卷：1165引用：51難度：0.7

  解析

• 5．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則∠1的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．15°
  組卷：1165引用：11難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于

  1

  2

  AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P、Q，作直線PQ交AB于點D，連接AD，若△ABC的周長為15，AB=6，則△ADC的周長為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：90引用：4難度：0.6

  解析

• 7．四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)△ABC為等腰三角形時，對角線AC的長為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：2034引用：17難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1，則AD的長為（　?。?/h2>

  A．2.5

  B．3

  C．3.5

  D．4
  組卷：465引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 25．在課后服務(wù)課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b,寬為α的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
  
  【發(fā)現(xiàn)】
  （1）根據(jù)圖2，寫出一個我們熟悉的數(shù)學(xué)公式

  ．
  【應(yīng)用】
  （2）根據(jù)（1）中的數(shù)學(xué)公式，解決如下問題：
  ①已知：a+b=7，a²+b²=25，求ab的值．
  ②如果一個長方形的長和寬分別為（8-x）和（x-2），且（8-x）²+（x-2）²=20，求這個長方形的面積．
  組卷：947引用：8難度：0.6

  解析

• 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOP為等邊三角形，A點坐標(biāo)為（0，1），點B為y軸上位于A點上方的一個動點，以BP為邊向BP的右側(cè)作等邊△PBC，連接CA，并延長CA交x軸于點E．
  （1）求證：OB=AC；
  （2）當(dāng)點B在運動時，AE的長度是否發(fā)生變化？請說明理由；
  （3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點Q，使得△AEQ為等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：450引用：4難度：0.9

  解析