2022-2023學(xué)年上海市青浦高級(jí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：（第1—6題每題4分，第7—12題每題5分，滿分48分）

• 1．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)A（-2，1，3）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知方程

  x

  2

  6

  +

  m

  +

  y

  2

  4

  -

  m

  =

  1

  表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

  ．
  組卷：405引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知一組數(shù)據(jù)4，2a,3-a,5，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)的方差是
  組卷：117引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在四面體O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且

  OM

  =

  2

  MA

  ，

  BN

  =

  NC

  ，則

  MN

  =

  .（用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示）
  組卷：156引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  與雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 6．某校共有學(xué)生480人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取80人進(jìn)行體能測(cè)試；若這80人中有30人是男生，則該校女生共有

  人．
  組卷：116引用：3難度：0.9

  解析

• 7．若直線a的方向向量為

  a

  ，平面α，β的法向量分別為

  n

  ，

  m

  ，則下列命題為真命題的序號(hào)是

  ．
  （1）若

  a

  ⊥

  n

  ，則直線a∥平面α；
  （2）若

  a

  ∥

  n

  ，則直線a⊥平面α；
  （3）若cos＜

  a

  ，

  n

  ＞=

  1

  2

  ，則直線a與平面α所成角的大小為

  π

  6

  ；
  （4）若cos＜

  m

  ，

  n

  ＞=

  1

  2

  ，則平面α，β的夾角為

  π

  3

  ．
  組卷：182引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，AC⊥AB，D為A₁B₁中點(diǎn)，E為AA₁中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．
  （1）求證：EF∥平面ABC；
  （2）求直線BE與平面CC₁D夾角的正弦值；
  （3）求平面A₁CD與平面CC₁D夾角的余弦值．
  組卷：298引用：12難度：0.4

  解析

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  100

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  ，焦點(diǎn)為F₁、F₂，過(guò)x軸上的一點(diǎn)M（m,0）（m∈R）作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
  （1）若點(diǎn)M在橢圓內(nèi)，
  ①求多邊形AF₁BF₂的周長(zhǎng)；
  ②求|AM|的最小值f（m）的表達(dá)式；
  （2）是否存在與x軸不重合的直線l,使得

  |

  OA

  +

  2

  OB

  |

  =

  |

  OA

  -

  2

  OB

  |

  成立？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：135引用：4難度：0.5

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