2023年廣東省東莞第四高級中學高考數(shù)學三模試卷

一.單選題

• 1．已知全集U和它的兩個非空子集A，B的關系如圖所示，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．?x?A，x∈B

  B．?x?A，x?B

  C．?x∈B，x?A

  D．?x?B，x∈A
  組卷：399引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知復數(shù)1+i是關于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一個根，則|p+qi|=（　?。?/h2>

  A．4

  B． 2 3

  C．8

  D． 2 2
  組卷：168引用：5難度：0.8

  解析

• 3．“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月兩節(jié)不變更，最多相差一兩天．”中國農歷的“二十四節(jié)氣”，凝結著中華民族的智慧，是中國傳統(tǒng)文化的結晶，如五月有立夏、小滿，六月有芒種、夏至，七月有小暑、大暑，現(xiàn)從五月、六月、七月的六個節(jié)氣中任選兩個節(jié)氣，則這兩個節(jié)氣不在同一個月的概率為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 1 2

  C． 1 5

  D． 1 10
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則向量

  a

  +

  2

  b

  在向量

  a

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（6，-3）

  B． （ 2 5 ，- 5 ）

  C． （ 6 5 5 ，- 3 5 5 ）

  D． （ 6 5 ，- 3 5 ）
  組卷：146引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖是某烘焙店家烘焙蛋糕時所用的圓臺狀模具，它的高為8cm,下底部直徑為12cm,上面開口圓的直徑為20cm,現(xiàn)用此模具烘焙一個跟模具完全一樣的兒童蛋糕，若蛋糕膨脹成型后的體積會變?yōu)樵瓉硪簯B(tài)狀態(tài)下體積的2倍（模具不發(fā)生變化），若用直徑為10cm的圓柱形容量器取液態(tài)原料（不考慮損耗），則圓柱中需要注入液態(tài)原料的高度約為（　?。▎挝唬篶m）

  A．2.26

  B．10.45

  C．4.12

  D．4.61
  組卷：60引用：3難度：0.7

  解析

• 6．蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習俗有關．如圖為某校數(shù)學社團用數(shù)學軟件制作的“蚊香”．畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點D（第一段圓?。?，再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點E，再以點A為圓心，AE為半徑逆時針畫圓弧……以此類推，當?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時，“蚊香”的長度為（　?。?/h2>

  A．14π

  B．18π

  C．30π

  D．44π
  組卷：277引用：9難度：0.7

  解析

• 7．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），以C的實軸為直徑的圓記為D，過F₁作D的切線與曲線C在第一象限交于點P，且

  S

  △

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  4

  a

  2

  ，則曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 5 + 1 2

  C． 5 - 1

  D． 2
  組卷：266引用：8難度：0.5

  解析

四.解答題

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，

  A

  ，

  B

  分別為橢圓C的上、下頂點，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點（異于點A，B），且△OMN的面積為

  2

  ，過點A作直線AT∥OM，交橢圓C于點T，求證：BT∥ON．
  組卷：91引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=1-cosx.
  （1）證明：

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  x

  2

  2

  ；
  （2）證明：函數(shù)h（x）=aln（x+1）-f（x）（0＜a＜1）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有唯一零點x₀，且

  x

  0

  ＞

  4

  a

  +

  1

  -

  1

  ．
  組卷：92引用：4難度：0.3

  解析