2022-2023學年上海市閔行區(qū)莘莊中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一.填空題（本大題共12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．若扇形的圓心角為

  2

  π

  3

  ，半徑為2，則扇形的面積為

  ．
  組卷：199引用：13難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=1-cos²x的最小正周期為

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知

  cosα

  =

  3

  5

  且tanα＜0，則

  cos

  （

  3

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  ．
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則

  b

  在

  a

  向上的數(shù)量投影為

  ．
  組卷：128引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知角α的終邊經過點P（-4，3），則cos（π-2α）=

  ．
  組卷：41引用：1難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，若a=4，B=60°，其面積為

  3

  3

  ，則b的值為

  ．
  組卷：145引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函?數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的部分圖像如圖所示，則f（x）=

  ．
  組卷：110引用：1難度：0.8

  解析

三.解答題（本大題共5題，共14+15+15+16+18=78分）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  msinx

  +

  2

  cosx

  ．
  （1）若m＞0且f（x）的最大值為2，求函數(shù)y=f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的單調遞增區(qū)間；
  （2）若m=0，函數(shù)

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  -

  t

  在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上有且僅有一個零點，求實數(shù)t的取值范圍；
  （3）已知y=f（x）的一條對稱軸方程為

  x

  =

  π

  4

  ，令F（x）=（x-6）²?f（ωx），存在常數(shù)a∈R，使得函數(shù)y=F（x+a）為偶函數(shù)，求最小的正數(shù)ω的值．
  組卷：47引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）．
  （1）當

  φ

  =

  π

  4

  時，求函數(shù)y=f（x）的最大值，并求出取得最大值時所有x的值；
  （2）若f（x）為偶函數(shù)，設

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，若不等式|g（x）-m|＜2在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
  （3）若f（x）過點

  （

  π

  6

  ，

  1

  ）

  ，設h（x）=cos²x+2asinx,若對任意的

  x

  1

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，都有h（x₁）＜f（x₂）+3，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：80引用：5難度：0.4

  解析