2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大埔縣廣德中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．方程x²-4=0的兩個(gè)根是（　?。?/h2>

  A．x1=2，x2=-2

  B．x=-2

  C．x=2

  D．x1=2，x2=0
  組卷：2067引用：50難度：0.9

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• 2．菱形的一個(gè)內(nèi)角是60°，邊長(zhǎng)是5cm,則這個(gè)菱形的較短的對(duì)角線長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 5 2 cm

  B．5cm

  C． 5 3 cm

  D． 10 3 cm
  組卷：713引用：16難度：0.9

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• 3．如圖，將圖形用放大鏡放大，這種圖形的變化屬于（　?。?/h2>

  A．平移

  B．相似

  C．旋轉(zhuǎn)

  D．對(duì)稱
  組卷：211引用：4難度：0.6

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• 4．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：DF=3：2，BC=6，BE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．14

  B．10

  C．8

  D．4
  組卷：161引用：1難度：0.5

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• 5．如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的（　?。?/h2>

  A．從正面看到的形狀圖會(huì)發(fā)生改變

  B．從上面看到的形狀圖會(huì)發(fā)生改變

  C．從左面看到的形狀圖會(huì)發(fā)生改變

  D．從三個(gè)不同方向看到的形狀圖都不會(huì)發(fā)生改變
  組卷：56引用：2難度：0.8

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• 6．在水平的講臺(tái)桌上放置圓柱形筆筒和長(zhǎng)方體形粉筆盒（如圖），則它的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：108引用：5難度：0.9

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  在第一象限的圖象如圖所示，下列數(shù)值中，可能是k值的為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：84引用：2難度：0.7

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• 8．已知反比例函數(shù)y=-

  2

  x

  ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)（1，2）在它的圖象上

  B．其圖象分別位于第一、三象限

  C．y隨x的增大而增大

  D．如果點(diǎn)P（m,n）在它的圖象上，則點(diǎn)Q（n,m）也在它的圖象上
  組卷：302引用：6難度：0.7

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三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．在正方形ABCD中，點(diǎn)P是射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，點(diǎn)M、N分別為BC、AP的中點(diǎn)，連接MN交PD于點(diǎn)Q．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△QPM的形狀是

   

  ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2．
  ①依題意補(bǔ)全圖2；
  ②判斷△QPM的形狀并加以證明；
  （3）點(diǎn)P′于點(diǎn)P關(guān)于直線AB對(duì)稱，且點(diǎn)P′在線段BC上，連接AP′，若點(diǎn)Q恰好在直線AP′上，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)寫出求此時(shí)BP長(zhǎng)的思路（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）．
  
  組卷：638引用：4難度：0.3

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• 25．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)．
  （1）問(wèn)題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點(diǎn)P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數(shù)量關(guān)系是

  ，位置關(guān)系是

  ；
  （2）問(wèn)題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到的三角形，連接CE，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結(jié)論；
  （3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到的三角形，連接BO'，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求△PQB的面積．
  
  組卷：2412引用：15難度：0.2

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