如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)．
（1）問題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點(diǎn)P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數(shù)量關(guān)系是 PQ=12BOPQ=12BO，位置關(guān)系是 PQ⊥BOPQ⊥BO；
（2）問題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接CE，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接BO'，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求△PQB的面積．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】PQ=BO；PQ⊥BO
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/8 0:0:1組卷：2554引用：16難度：0.2
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1．如圖1，已知等腰Rt△ABC中，E為邊AC上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AB于F點(diǎn)，以EF為邊作正方形EFAG，且AC=3，EF=
．2
（1）如圖1，連接CF，求線段CF的長(zhǎng)．
（2）連接BE，M點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，連接MC、MF，求MC與MF關(guān)系．
（3）將等腰Rt△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，連接BE，M點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，連接MC、MF，求MC與MF關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：43引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．2
（1）填空，OP=，OQ=（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OPQ的面積為S1，△BQC的面積為S2，當(dāng)t為何值時(shí)，S1+S2的值為30．
（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形．發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：106引用：4難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）求證：BC-CD=2BE；
（3）請(qǐng)直接寫出BC+CD與CE之間的數(shù)量 （不證明）．發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：34引用：1難度：0.3
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