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2013-2014學(xué)年廣東省汕頭市金山中學(xué)高三（上）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/12/16 11:0:3

一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若全集U=R，集合M={x|-x²-x+2＜0}，N={x|x-1＜0}，則如圖中陰影部分表示的集合是（　?。?/h2>
A．（-∞，1] B．（1，+∞） C．（-∞，-2） D．（-2，1）
組卷：37引用：3難度：0.9
解析
2．如果
a
-
3
i
2
+
i
=
b
，a,b∈R，則a等于（　?。?/h2>
A．-6 B．6 C．3 D．-4
組卷：0引用：1難度：0.9
解析
3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．
y
=
-
1
x
B．y=-log₂x C．y=3^x D．y=x³+x
組卷：357引用：13難度：0.9
解析
4．若函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
x
2
-
ax
+
1
2
）
有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（1，
2
） B．[
2
，+∞）
C．（0，1） D．（0，1）∪（1，
2
）
組卷：833引用：19難度：0.7
解析
5．已知a,b為異面直線，a⊥平面α，b⊥平面β．直線l滿足l⊥a,l⊥b,l?α，l?β，則（　　）
A．α與β相交，且交線平行于l
B．α∥β，且l∥α
C．α與β相交，且交線垂直于l
D．α⊥β，且l⊥β
組卷：12引用：1難度：0.7
解析
6．函數(shù)f（x）=2^x|log_0.5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：4193引用：87難度：0.7
解析
7．平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)定點(diǎn)A，B和動(dòng)點(diǎn)P，如果直線PA和PB的斜率之積為定值m（m≠0），則點(diǎn)P的軌跡不可能是（　?。?/h2>
A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線
組卷：245引用：6難度：0.9
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

20．已知F₁、F₂是雙曲線
C
：
x
2
-
y
2
15
=
1
的兩個(gè)焦點(diǎn)，若離心率等于
4
5
的橢圓E與雙曲線C的焦點(diǎn)相同．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如果動(dòng)點(diǎn)P（m,n）滿足|PF₁|+|PF₂|=10，曲線M的方程為：
x
2
2
+
y
2
2
=
1
．判斷直線l：mx+ny=1與曲線M的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；當(dāng)直線l與曲線M相交時(shí)，求直線l：mx+ny=1截曲線M所得弦長的最大值．
組卷：42引用：1難度：0.1
解析
21．已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正值，a₁=1，對(duì)任意n∈N^*，
a
2
n
+
1
-1=4a_n（a_n+1），b_n=log₂（a_n+1）都成立．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令c_n=a_n?b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）當(dāng)k＞7且k∈N^*時(shí)，證明對(duì)任意n∈N^*，都有
1
b
n
+
1
b
n
+
1
+
1
b
n
+
2
+
…
+
1
b
nk
-
1
＞
3
2
成立．
組卷：107引用：6難度：0.1
解析