2023-2024學(xué)年山西省大同市、陽泉市多校九年級（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題

• 1．一元二次方程x²-3=0的解為（　　）

  A．x1=x2= 3

  B．x1= 3 ，x2=- 3

  C．x1=x2=9

  D．x1=9，x2=-9
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如圖，一個正方體的棱長為x cm,它的表面積為y cm²，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。?/h2>

  A．y=x2

  B．y=3x2

  C．y=6x2

  D．y=12x2
  組卷：341引用：2難度：0.5

  解析

• 3．將一元二次方程x（x+1）=4化為一般形式后，它的各項系數(shù)的和為（　?。?/h2>

  A．6

  B．4

  C．2

  D．-2
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

• 4．二次函數(shù)y=x²+8x+9的對稱軸為直線（　　）

  A．x=4

  B．x=-4

  C． x = - 1 4

  D． x = 1 4
  組卷：299引用：3難度：0.6

  解析

• 5．我們解一元二次方程（x-3）²-5（x-3）=0時，可以運用因式分解法將此方程化為（x-3）（x-3-5）=0．從而得到兩個一元一次方程：x-3=0或x-8=0．進(jìn)而得到原方程的解為x₁=3，x₂=8，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（　?。?/h2>

  A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想	B．函數(shù)思想
  C．公理化思想	D．轉(zhuǎn)化思想
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 6．一元二次方程x²-6x+1=0根的情況為（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．沒有實數(shù)根	D．無法判斷其根的情況
  組卷：78引用：2難度：0.5

  解析

• 7．將拋物線y=x²-2向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+3）2-3

  B．y=（x+3）2+3

  C．y=（x-3）2+3

  D．y=（x-3）2-3
  組卷：153引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  【項目學(xué)習(xí)】
  配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)等．所謂配方法是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．其實這種方法還經(jīng)常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義解決某些問題．
  例1：把代數(shù)式x²+8x+25進(jìn)行配方．
  解：原式=x²+8x+16+9=（x+4）²+9．
  例2：求代數(shù)式-x²+4x-7的最大值．
  解：原式=-（x²-4x+4）-3=-（x-2）²-3．∵（x-2）²≥0，∴-（x-2）²≤0，∴-（x-2）²-3≤-3，∴-x²+4x-7的最大值為-3．
  【問題解決】
  （1）若m,k,h滿足2m²-12m+11=2（m-k）²+h,求k+h的值．
  （2）若等腰△ABC的三邊長a,b,c均為整數(shù)，且滿足a²+2b²-8a-20b=-66，求△ABC的周長．
  （3）如圖，這是美國總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理的一個圖形，其中a,b,c是Rt△ABC和Rt△DEF的三邊長，根據(jù)勾股定理可得AE=

  c

  2

  +

  c

  2

  =

  2

  c,我們把關(guān)于x的一元二次方程ax²+

  2

  cx+b=0稱為“勾系一元二次方程”．已知實數(shù)p,q滿足等式q-p²+15p-48=0，且p+q的最小值是“勾系一元二次方程”ax²+

  2

  cx+b=0的一個根．四邊形ACDE的周長為6

  2

  ，試求△ABC的面積．
  組卷：204引用：1難度：0.7

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• 23．綜合與探究
  如圖1，已知拋物線y=x²+bx+c與x軸相交于點A（-3，0），B（1，0），與y軸交于點C．
  （1）求拋物線y=x²+bx+c及直線AC的函數(shù)表達(dá)式．
  （2）如圖2，P是直線AC下方的拋物線上的一點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，交直線AC于點D，當(dāng)

  S

  △

  CQD

  S

  △

  CPD

  =

  1

  2

  時，求點P的坐標(biāo)．
  （3）如圖3，過點O作OM⊥AC于點M，將線段OM所在的直線沿著x軸平移，使得平移后的直線交x軸于點E，交拋物線于點F，是否存在點F，使得四邊形OMEF是平行四邊形？若存在，直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：93引用：1難度：0.3

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