綜合與實踐
【項目學(xué)習(xí)】
配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函數(shù)的頂點坐標等．所謂配方法是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．其實這種方法還經(jīng)常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義解決某些問題．
例1：把代數(shù)式x2+8x+25進行配方．
解：原式=x2+8x+16+9=（x+4）2+9．
例2：求代數(shù)式-x2+4x-7的最大值．
解：原式=-（x2-4x+4）-3=-（x-2）2-3．∵（x-2）2≥0，∴-（x-2）2≤0，∴-（x-2）2-3≤-3，∴-x2+4x-7的最大值為-3．
【問題解決】
（1）若m,k,h滿足2m2-12m+11=2（m-k）2+h,求k+h的值．
（2）若等腰△ABC的三邊長a,b,c均為整數(shù)，且滿足a2+2b2-8a-20b=-66，求△ABC的周長．
（3）如圖，這是美國總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理的一個圖形，其中a,b,c是Rt△ABC和Rt△DEF的三邊長，根據(jù)勾股定理可得AE=c2+c2=2c,我們把關(guān)于x的一元二次方程ax2+2cx+b=0稱為“勾系一元二次方程”．已知實數(shù)p,q滿足等式q-p2+15p-48=0，且p+q的最小值是“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0的一個根．四邊形ACDE的周長為62，試求△ABC的面積．
c
2
+
c
2
=
2
2
2
2
【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的三種形式；根的判別式；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理的證明；等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；一元一次不等式的應(yīng)用．
【答案】（1）-4；（2）13或14；（3）1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/28 8:0:8組卷：235引用：1難度：0.7
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=x2-mx+m-2：
（1）求證：不論m為任何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，6）時，確定m的值，并寫出此二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標．發(fā)布：2025/6/24 17:0:1組卷：1313引用：11難度：0.7 -
2．二次函數(shù)y=2x2-2x+m（0＜m＜
），如果當(dāng)x=a時，y＜0，那么當(dāng)x=a-1時，函數(shù)值y的取值范圍為（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：143引用：2難度：0.7 -
3．拋物線y=x2-2x+1與坐標軸交點個數(shù)為（ ）
發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：1079引用：22難度：0.9