2022-2023學(xué)年江西省贛州市大余中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．命題“?x∈N，5^x＜x³+1”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈N，5x＜x3+1	B．?x∈N，5x＞x3+1
  C．?x∈N，5x≥x3+1	D．?x?N，5x≥x3+1
  組卷：149引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知扇形的面積是9，周長是12，則扇形圓心角的弧度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：307引用：3難度：0.8

  解析

• 3．sin

  2023

  π

  4

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：370引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  不共線，向量

  c

  =

  a

  +

  3

  b

  ，

  d

  =

  2

  a

  +

  k

  b

  ，且

  c

  ∥

  d

  ，則k=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-6

  D．6
  組卷：207引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  sinθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  cosθ

  ）

  且

  a

  ∥

  b

  ，則tanθ=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若α∈（0，π），且

  cosα

  +

  sinα

  =

  -

  1

  3

  ，則sinα=（　?。?/h2>

  A． - 1 ± 17 6

  B． - 1 + 17 6

  C． ± 17 9

  D． 17 9
  組卷：185引用：4難度：0.7

  解析

• 7．最大視角問題是1471年德國數(shù)學(xué)家米勒提出的幾何極值問題，故最大視角問題一般稱為“米勒問題”．如圖，樹頂A離地面12米，樹上另一點(diǎn)B離地面8米，若在離地面2米的C處看此樹，則tan∠ACB的最大值為（　?。?br />?

  A． 5 5

  B． 10 10

  C． 15 15

  D． 20 20
  組卷：78引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）將f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

  1

  2

  （縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移

  π

  12

  個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）sinx在[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]內(nèi)的零點(diǎn)．
  組卷：96引用：5難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E為B₁C₁的中點(diǎn)，M為AB上靠近A的三等分點(diǎn)，N為A₁B₁上靠近B₁的三等分點(diǎn)．
  （1）證明：平面A₁MC∥平面BEN．
  （2）若CM⊥平面ABB₁A₁，BE⊥AB₁，CC₁與平面ABB₁A₁的距離為x,A₁C=8，AB₁=12，三棱錐A₁-ACM的體積為y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)x為多少時(shí)，三棱錐A₁-ACM的體積取得最大值？并求出最大值．
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析