2022-2023學(xué)年湖南師大附中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。）

• 1．分?jǐn)?shù)

  15

  11

  、

  19

  15

  和

  17

  13

  的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A． 15 11 ＜ 19 15 ＜ 17 13	B． 17 13 ＜ 19 15 ＜ 15 11
  C． 19 15 ＜ 15 11 ＜ 17 13	D． 19 15 ＜ 17 13 ＜ 15 11
  組卷：49引用：4難度：0.8

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• 2．化簡(jiǎn)

  -

  a

  a

  2

  =（　　）

  A． a

  B．-a

  C．a(chǎn)

  D．a(chǎn)2
  組卷：49引用：1難度：0.8

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• 3．在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫(xiě)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字的4張卡片，今從每個(gè)袋中各任取一張卡片，則所取兩卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 16

  C． 7 16

  D． 3 4
  組卷：15引用：2難度：0.7

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• 4．關(guān)于x的不等式組

  x ＞ m + 3

  5 x - 2 ＜ 4 x + 1

  的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-5≤m＜-4

  B．-5＜m≤-4

  C．-4≤m＜-3

  D．-4＜m≤-3
  組卷：75引用：1難度：0.5

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• 5．圖（一）、圖（二）分別為甲、乙兩班學(xué)生參加投籃測(cè)驗(yàn)的投進(jìn)球數(shù)條形圖．若甲、乙兩班學(xué)生的投球數(shù)的眾數(shù)分別為a,b,中位數(shù)分別為c,d,則下列關(guān)于a,b,c,d的大小關(guān)系中正確的是（　?。?br />

  A．a(chǎn)＞b,c＞d

  B．a(chǎn)＞b,c＜d

  C．a(chǎn)＜b,c＞d

  D．a(chǎn)＜b,c＜d
  組卷：11引用：1難度：0.8

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• 6．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象上，且AB∥x軸，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則四邊形ABCO的面積為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：23引用：2難度：0.5

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三、解答題（本題共4個(gè)小題，第17題10分，第18、19、20題每小題10分，共46分）

• 19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，E在⊙O上，EC的延長(zhǎng)線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)D，且CD=OA，AE∥OC．
  （1）求證：AC是∠EAD的平分線(xiàn)；
  （2）求∠ACD的度數(shù)；
  （3）求

  OD

  AD

  的值．
  組卷：17引用：1難度：0.6

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• 20．如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax²+bx-8與x軸交于A(yíng)（-4，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，作直線(xiàn)AC，連接PA，PC，求△PAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）設(shè)直線(xiàn)

  l

  1

  ：

  y

  =

  kx

  +

  k

  -

  35

  4

  交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，N，求證：無(wú)論k為何值，平行于x軸的直線(xiàn)l₂：

  y

  =

  -

  37

  4

  上總存在一點(diǎn)E，使得∠MEN為直角．
  
  組卷：23引用：1難度：0.5

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