如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx-8與x軸交于A（-4，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點坐標(biāo)；
（2）點P為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，作直線AC，連接PA，PC，求△PAC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線

l

1

：

y

=

kx

+

k

-

35

4

交拋物線于點M，N，求證：無論k為何值，平行于x軸的直線l₂：

y

=

-

37

4

上總存在一點E，使得∠MEN為直角．