2022-2023學年重慶市沙坪壩區(qū)燭光教育培訓學校高三（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．設集合A={x|0＜x≤1}，B={x|2^x≥1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，+∞）

  B．[0，1]

  C．（0，1]

  D．[0，1）
  組卷：21引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知（1-i）²z=3+2i,則z=（　　）

  A．-1- 3 2 i

  B．-1+ 3 2 i

  C．- 3 2 +i

  D．- 3 2 -i
  組卷：4560引用：33難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ?

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  20

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：325引用：11難度：0.7

  解析

• 4．南宋數(shù)學家在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)中前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，2，5，10，17，26，37，則該數(shù)列的第19項為（　　）

  A．290

  B．325

  C．362

  D．399
  組卷：296引用：3難度：0.5

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁、戊五位同學站成一排照相，其中要求甲和乙必須相鄰，且丙不能排最左端，則不同的排法共有（　　）

  A．12種

  B．24種

  C．36種

  D．48種
  組卷：234引用：3難度：0.8

  解析

• 6．設函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（

  5

  π

  8

  ）=2，f（

  11

  π

  8

  ）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，則（　?。?/h2>

  A．ω= 2 3 ，φ= π 12	B．ω= 2 3 ，φ=- 11 π 12
  C．ω= 1 3 ，φ=- 11 π 24	D．ω= 1 3 ，φ= 7 π 24
  組卷：8903引用：34難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x - x - 1 ， x ≤ 0 ，

  - f （ - x ） ， x ＞ 0 ，

  則使不等式

  f

  （

  lnx

  ）

  ＞

  -

  1

  e

  成立的實數(shù)x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 e ）

  B． （ 1 e ， + ∞ ）

  C．（0，e）

  D．（e,+∞）
  組卷：215引用：5難度：0.4

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四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C的左、右焦點，點M（1，

  3

  2

  ）為其上一點，且|MF₁|+|MF₂|=4．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過點F₁的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，點P關于坐標原點O的對稱點R，試問△PQR的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
  組卷：84引用：7難度：0.6

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• 22．已知實數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=xlna-alnx+（x-e）²，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）當a=e時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）求證：f（x）存在極值點x₀，并求x₀的最小值．
  組卷：365引用：15難度：0.2

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