2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的.）

• 1．設(shè)集合A={x|x=2n+1，n∈N}，B={x|x=4n+1，n∈N}，則?_AB=（　?。?/h2>

  A．{x|x=4n+1，n∈N}	B．{x|x=4n+2，n∈N}
  C．{x|x=4n+3，n∈N}	D．?
  組卷：138引用：6難度：0.9

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• 2．已知命題p：?x₀∈R，x₀²+1＞0，則?p為（　?。?/h2>

  A．?x0∈R，x02+1≤0	B．?x0∈R，x02+1＞0
  C．?x∈R，x2+1＜0	D．?x∈R，x2+1≤0
  組卷：261引用：2難度：0.7

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• 3．《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓上，點(diǎn)C在直徑AB上，且CF⊥AB，設(shè)AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無字證明為（　?。?/h2>

  A． a + b 2 ≥ ab （a＞0，b＞0）	B． a 2 + b 2 2 ≥ ab （a＞0，b＞0）
  C． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （a＞0，b＞0）	D． 2 ab a + b ≤ ab （a＞0，b＞0）
  組卷：136引用：2難度：0.6

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• 4．集合A={1，2，4}，B={x|x²∈A}，將集合A、B分別用如圖中的兩個(gè)圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個(gè)數(shù)恰好為4的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：215引用：12難度：0.9

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• 5．“2＜x＜3”是“

  1

  x

  -

  2

  ＞1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：70引用：3難度：0.7

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• 6．若a＞b＞0，則下列不等式中成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＞ 1 b

  B． a + 1 b ＞ b + 1 a

  C． b a ＞ a b

  D． b a ＞ b + 1 a + 1
  組卷：104引用：5難度：0.6

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• 7．下列函數(shù)中最小值為4的是（　?。?/h2>

  A． y = 4 x + 1 x

  B．當(dāng)x＞0時(shí)， y = x 2 + 2 x + 5 x + 1

  C．當(dāng) x ＜ 3 2 時(shí)， y = 2 x - 1 + 1 2 x - 3

  D． y = x 2 + 5 + 4 x 2 + 5
  組卷：392引用：9難度：0.6

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四、解答題（本題共6六小題，第17題10分，其余每小題10分，共70分）

• 21．菏澤市某高中為了更好的開展高一社團(tuán)活動(dòng)，現(xiàn)要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形宣傳海報(bào)，該海報(bào)含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為32000cm²，四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.
  （1）怎樣確定矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個(gè)矩形海報(bào)面積最小，并求最小值；
  （2）如果要求矩形欄目的寬度不小于高度的1.6倍，那么怎樣確定矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個(gè)矩形海報(bào)面積最小，并求最小值．
  組卷：14引用：3難度：0.6

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• 22．符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)（x∈R），例如：[1.3]=1，[2]=2，[-1.2]=-2．
  （1）已知[x]=2，[x]=-2，分別求兩個(gè)方程的解集M、N；
  （2）設(shè)方程[|x|+|x-1|]=3的解集為A，集合B={x|2x²-11kx+15k²≥0}，若A∪B=R，求k的取值范圍．
  組卷：133引用：3難度：0.5

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