2019年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題。（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A.B.C.D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得分，不選、錯(cuò)選或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分。
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1．“低碳環(huán)?！比肴诵?，共享單車已成出行新方式，下列圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱的是（ ?。?/h2>
組卷：225引用：5難度：0.8 -
2．如圖所示的物體的左視圖是（ ?。?/h2>組卷：116引用：4難度：0.8 -
3．下列四個(gè)數(shù)中，其絕對(duì)值小于2的數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：185引用：5難度：0.9 -
4．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局12月6日發(fā)布數(shù)據(jù)，2021年全國(guó)糧食產(chǎn)量再創(chuàng)新高，總產(chǎn)達(dá)13657億斤，比上年增長(zhǎng)2.0%，連續(xù)7年保持在1.3萬(wàn)億斤以上．13657億斤即1365700000000斤，把1365700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：188引用：3難度：0.7 -
5．一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)的情況下，為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小剛向其中放入8個(gè)黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計(jì)盒中大約有白球（ ?。?/h2>
組卷：1018引用：60難度：0.7 -
6．不等式組
的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ?。?/h2>x+3＞1-3x≥-3組卷：507引用：5難度：0.6 -
7．已知拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)B （1，0）和點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且AO=2CO．有下列結(jié)論：①2b+2c=-1；②a=；③12＞0；④4ac+2b+1=0．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>a+2bc組卷：1465引用：4難度：0.4 -
8．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點(diǎn)G，連接AG交BE于點(diǎn)H，連接DH，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①AG⊥BE；②HD平分∠EHG；③△ABG∽△FDG；④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG；⑤線段DH的最小值是；⑥當(dāng)E、F重合時(shí)，延長(zhǎng)AG交CD于M，則tan∠EBM=5-12．34組卷：772引用：4難度：0.2
四、解答題。（本題滿分74分，共有9道小題）
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23．【問(wèn)題提出】n個(gè)m邊形最多可以把平面分成幾部分？
【問(wèn)題探究】為了探究規(guī)律，我們先從最簡(jiǎn)單的情形入手，從中找到解決問(wèn)題的方法，最后得出一般性的結(jié)論．
探究一：n條直線最多可以把平面分成幾部分？n的數(shù)量 思考方式 結(jié)果與算式 1條直線 2個(gè)區(qū)域 2條直線 要使分成的區(qū)域盡最多，則第2條直線要與第1條直線相交可以將平面分成4個(gè)區(qū)域； 1+1+2=4個(gè)區(qū)域； 3條直線 如圖1，將第3條直線與前面2條直線盡可能兩兩相交，這樣就會(huì)得到2個(gè)交點(diǎn)，這2個(gè)交點(diǎn)將第3條直線分為了2條射線和1條線段，這樣就多了2+1=3個(gè)區(qū)域，所以3條直線至多將平面分成7個(gè)區(qū)域； 1+1+2+3=7個(gè)區(qū)域； 4條直線 如圖2，4條直線時(shí)，如圖2，將第4條直線與前面3條相交直線盡可能兩兩相交，這樣就會(huì)得到3個(gè)交點(diǎn)，這3個(gè)交點(diǎn)將第4條直線分為了2條射線和4-2=2條線段，這樣就多了2+2=4個(gè)區(qū)域，所以三條直線至多將平面分成11個(gè)區(qū)域； 1+1+2+3+4=11個(gè)區(qū)域； 
結(jié)論：n條直線最多可以把平面分成 部分．
探究二：n個(gè)圓最多可以把平面分成幾部分？
用4個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？n的數(shù)量 思考方式 結(jié)果與算式 1個(gè)圓 2 2個(gè)圓 為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前1個(gè)圓有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成2部分，從而增加2個(gè)區(qū)域，所以，用2個(gè)圓最多能把平面分成4個(gè)區(qū)域． 2+2×1=4個(gè)區(qū)域 3個(gè)圓 為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前2個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成2×2=4部分，從而增加4個(gè)區(qū)域，所以，用3個(gè)圓最多能把平面分成8個(gè)區(qū)域． 2+2×1+2×2=8個(gè)區(qū)域
仿照前面的探究方法，寫出解答過(guò)程并且畫出相應(yīng)的圖．
結(jié)論：n個(gè)圓最多可以把平面分成 部分．
探究三：n個(gè)三角形最多可以把平面分成幾部分？
由上面的分析，當(dāng)畫第n（n≥2）個(gè)三角形時(shí)，每條邊最多與前面已畫的（n-1）個(gè)三角形的各兩條邊相交，對(duì)于每個(gè)三角形，因?yàn)?條直線最多與三角形的2條邊相交，所以第n個(gè)三角形的每條邊最多與前面（n-1）個(gè)三角形的各 條邊相交，共可產(chǎn)生 （個(gè)）交點(diǎn)，即增加 部分．
【一般規(guī)律】
n個(gè)四邊形最多可以把平面分成 部分；
n個(gè)m邊形最多可以把平面分成 部分．組卷：116引用：1難度：0.3 -
24．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿對(duì)角線AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥DC，交AC于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s（0≤t≤6），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)B、E、D共線時(shí)，求t的值；
（2）設(shè)四邊形BQPE的面積為S，當(dāng)線段PE在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)BE∥PQ時(shí)，求t的值；
（4）是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：343引用：2難度：0.2