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2023-2024學(xué)年山東省青島實(shí)驗(yàn)高中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/21 13:0:2

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

  • 1.直線(xiàn)
    x
    -
    3
    y
    +
    1
    =
    0
    的傾斜角為( ?。?/h2>

    組卷:570引用:14難度:0.9
  • 2.雙曲線(xiàn)2x2-y2=8的漸近線(xiàn)方程是(  )

    組卷:365引用:6難度:0.8
  • 3.直線(xiàn)
    x
    4
    +
    y
    2
    =1與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程為( ?。?/h2>

    組卷:192引用:6難度:0.7
  • 4.已知隨機(jī)事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.6,P(B)=0.3,則
    P
    A
    等于( ?。?/h2>

    組卷:193引用:5難度:0.7
  • 5.圓x2+y2+4x-2y=0和圓x2+y2-2x-3=0交于A、B兩點(diǎn),則相交弦AB的垂直平分線(xiàn)的方程為(  )

    組卷:903引用:5難度:0.8
  • 6.已知△ABC的周長(zhǎng)為20,且頂點(diǎn)B(0,-4),C(0,4),則頂點(diǎn)A的軌跡方程是(  )

    組卷:10404引用:55難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.已知一個(gè)古典概型的樣本空間Ω和事件A,B如圖所示.其中n(Ω)=12,n(A)=6,n(B)=4,n(A∪B)=8,則事件A與事件
    B
    ( ?。?/h2>

    組卷:960引用:7難度:0.9

四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.除17題為10分外,18~22題均為12分.)

  • 21.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2(|F1F2|<10),上頂點(diǎn)為A,AF1⊥AF2,且F1到直線(xiàn)l:
    x
    -
    2
    y
    +
    5
    =
    0
    的距離為
    4
    3
    3

    (1)求C的方程;
    (2)與l平行的一組直線(xiàn)與C相交時(shí),證明:這些直線(xiàn)被C截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上;
    (3)P為C上的動(dòng)點(diǎn),M,N為l上的動(dòng)點(diǎn),且
    |
    MN
    |
    =
    2
    3
    ,求△PMN面積的取值范圍.

    組卷:103引用:4難度:0.5
  • 22.杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)(The19thAsianGamesHangzhou2022)將于2023年9月23日至10月8日舉辦.本屆亞運(yùn)會(huì)共設(shè)40個(gè)競(jìng)賽大項(xiàng),包括31個(gè)奧運(yùn)項(xiàng)目和9個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目.同時(shí),在保持40個(gè)大項(xiàng)目不變的前提下,增設(shè)了霹靂舞、電子競(jìng)技兩個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目.與傳統(tǒng)的淘汰賽不同,近年來(lái)一個(gè)新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞.傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場(chǎng)就喪失了冠軍爭(zhēng)奪的權(quán)利,而在雙敗賽制下,每人或者每個(gè)隊(duì)伍只有失敗了兩場(chǎng)才會(huì)淘汰出局,因此更有容錯(cuò)率.假設(shè)最終進(jìn)入到半決賽有四支隊(duì)伍,淘汰賽制下會(huì)將他們四支隊(duì)伍兩兩分組進(jìn)行比賽,勝者進(jìn)入到總決賽,總決賽的勝者即為最終的冠軍.雙敗賽制下,兩兩分組,勝者進(jìn)入到勝者組,敗者進(jìn)入到敗者組,勝者組兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的勝者將進(jìn)入到總決賽,敗者進(jìn)入到敗者組.之前進(jìn)入到敗者組的兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的敗者將直接淘汰,勝者將跟勝者組的敗者對(duì)決,其中的勝者進(jìn)入總決賽,最后總決賽的勝者即為冠軍.雙敗賽制下會(huì)發(fā)生一個(gè)有意思的事情,在勝者組中的勝者只要輸一場(chǎng)比賽即總決賽就無(wú)法拿到冠軍,但是其它的隊(duì)伍卻有一次失敗的機(jī)會(huì),近年來(lái)從敗者組殺上來(lái)拿到冠軍的不在少數(shù),因此很多人戲謔這個(gè)賽制對(duì)強(qiáng)者不公平,是否真的如此呢?這里我們簡(jiǎn)單研究一下兩個(gè)賽制:假設(shè)四支隊(duì)伍分別為A,B,C,D,其中A對(duì)陣其他三個(gè)隊(duì)伍獲勝概率均為p,另外三支隊(duì)伍彼此之間對(duì)陣時(shí)獲勝概率均為
    1
    2
    .最初分組時(shí)AB同組,CD同組.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)若
    p
    =
    3
    4
    ,在淘汰賽賽制下,A,C獲得冠軍的概率分別為多少?
    (2)分別計(jì)算兩種賽制下A獲得冠軍的概率(用p表示),并據(jù)此簡(jiǎn)單分析一下雙敗賽制下對(duì)隊(duì)伍的影響,是否如很多人質(zhì)疑的“對(duì)強(qiáng)者不公平”?

    組卷:149引用:9難度:0.6
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