2023年河南省信陽市浉河中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一.選擇題（滿分30分，每小題3分）

• 1．-5的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C． 1 5

  D．- 1 5
  組卷：5063引用：775難度：0.9

  解析

• 2．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒直徑為0.00023微米，則0.00023用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。?/h2>

  A．2.3×104

  B．0.23×10-3

  C．2.3×10-4

  D．23×10-5
  組卷：281引用：3難度：0.8

  解析

• 3．某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的從上面看到的形狀圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：178引用：6難度：0.9

  解析

• 4．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)6÷a2=a4

  B．3x-x=3

  C．（a3）2=a9

  D．x2?x3=x6
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 5．“方勝”是中國(guó)古代婦女的一種首飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿對(duì)角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)D，B′之間的距離為（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．（ 2 -1）cm

  D．（2 2 -1）cm
  組卷：1035引用：13難度：0.7

  解析

• 6．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（　?。?/h2>

  A．m＜-1

  B．m＜-2

  C．m＞-1

  D．m≤-1
  組卷：59引用：4難度：0.6

  解析

• 7．圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果．圖②是一個(gè)菱形，將圖②截去一個(gè)邊長(zhǎng)為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中∠ABC的度數(shù)是（　?。?br />

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：277引用：7難度：0.7

  解析

三.解答題（共8小題，滿分75分）

• 22．閱讀與思考
  下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
  

  ×年×月×日 里期六 關(guān)于完全平方式的思考 完全平方公式在代數(shù)式學(xué)習(xí)的過程中運(yùn)用非常廣泛．今天我在復(fù)習(xí)因式分解時(shí)也運(yùn)用到了這一公式，并且我和同桌王華都有新的發(fā)現(xiàn)： 練習(xí)：將下列各式因式分解：x2-6x+9=①；9x2+12x+4=②； 我的探索發(fā)現(xiàn)：觀察以上兩個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：（-6）2=4×1×9；122=4×9×4若多項(xiàng)式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，則系數(shù)a,b,c之間存在的關(guān)系式為③； 王華的探索發(fā)現(xiàn)： 若多項(xiàng)式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，也可以看作是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0，c＞0）根的情況為④時(shí)；還可以看作拋物線y=ax2+bx+c （a＞0，c＞0）與x軸有⑤個(gè)交點(diǎn)時(shí)． 數(shù)學(xué)真是魅力無窮！知識(shí)之間存在許多關(guān)聯(lián)，平日我們要多探索與體會(huì)

  任務(wù)：
  （1）請(qǐng)補(bǔ)充完整小明的日記：①

  ，②

  ，③

  ，④

  ，⑤

  ；
  （2）解決問題：若多項(xiàng)式 （n-8）x²+（2n-4）x+（n+13）是一個(gè)完全平方式，利用以上結(jié)論求出n的值；
  （3）除因式分解外，初中數(shù)學(xué)還有許多知識(shí)的學(xué)習(xí)中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程．請(qǐng)你再舉出一例．
  組卷：144引用：2難度：0.4

  解析

• 23．綜合與實(shí)踐：
  問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們拿出大小兩副三角板，按照如圖1所示的方式擺放．其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=3．
  問題探究：將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．
  （1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí)，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，試判斷BD與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （2）在圖2中，連接AF，請(qǐng)求出AF的長(zhǎng)度；
  （3）如圖3，G為DC的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是

  ．
  ?
  組卷：117引用：1難度：0.2

  解析