當(dāng)前位置： 2023年河南省信陽市浉河中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷> 試題詳情

閱讀與思考
下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

×年×月×日里期六
關(guān)于完全平方式的思考
完全平方公式在代數(shù)式學(xué)習(xí)的過程中運用非常廣泛．今天我在復(fù)習(xí)因式分解時也運用到了這一公式，并且我和同桌王華都有新的發(fā)現(xiàn)：
練習(xí)：將下列各式因式分解：x²-6x+9=①；9x²+12x+4=②；
我的探索發(fā)現(xiàn)：觀察以上兩個多項式的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：（-6）²=4×1×9；12²=4×9×4若多項式 ax²+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，則系數(shù)a,b,c之間存在的關(guān)系式為③；
王華的探索發(fā)現(xiàn)：
若多項式 ax²+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，也可以看作是一元二次方程 ax²+bx+c=0（a＞0，c＞0）根的情況為④時；還可以看作拋物線y=ax²+bx+c （a＞0，c＞0）與x軸有⑤個交點時．
數(shù)學(xué)真是魅力無窮！知識之間存在許多關(guān)聯(lián)，平日我們要多探索與體會

任務(wù)：
（1）請補充完整小明的日記：①
（x-3）²
（x-3）²
，②
（3x+2）²
（3x+2）²
，③
③b²=4ac
③b²=4ac
，④
Δ=b²-4ac=0
Δ=b²-4ac=0
，⑤
1
1
；
（2）解決問題：若多項式（n-8）x²+（2n-4）x+（n+13）是一個完全平方式，利用以上結(jié)論求出n的值；
（3）除因式分解外，初中數(shù)學(xué)還有許多知識的學(xué)習(xí)中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程．請你再舉出一例．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】（x-3）²；（3x+2）²；③b²=4ac；Δ=b²-4ac=0；1

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：144引用：2難度：0.4

相似題

1．如圖，拋物線y=-
1
4
x
2
+
3
2
x+4與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點．設(shè)點P的坐標為（m,0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；
（3）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：686引用：3難度：0.4
解析
2．定義：把經(jīng)過三角形的一個頂點并與其對邊所在直線相切的圓叫做三角形的“切接圓”，根據(jù)上述定義解決下列問題：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）如圖1，點D在AB邊上，⊙D過點A且與BC相切于點E，則⊙D是Rt△ABC的一個“切接圓”，求該圓的半徑DE；
（2）過點A的Rt△ABC的“切接圓”中，是否存在半徑的最小值，若存在請求出最小值，若不存在請說明理由；
（3）如圖2，把Rt△ABC放在平面直角坐標系中，使點B與原點O重合，點C落在x軸正半軸上．求證：以拋物線
y
=
1
12
（
x
-
8
）
2
+
3
上任意一點為圓心都可以作過點A的Rt△ABC的“切接圓”．
發(fā)布：2024/11/15 11:0:2組卷：194引用：2難度：0.1
解析
3．已知，A（3，a）是雙曲線y=
12
x
上的點，O是原點，延長線段AO交雙曲線于另一點B，又過B點作BK⊥x軸于K．

（1）試求a的值與點B坐標；
（2）在直角坐標系中，先使線段AB在x軸的正方向上平移6個單位，得線段A₁B₁，再依次在與y軸平行的方向上進行第二次平移，得線段A₂B₂，且可知兩次平移中線段AB先后滑過的面積相等（即?AA₁B₁B與?A₁A₂B₂B₁的面積相等）．求出滿足條件的點A₂的坐標，并說明△AA₁A₂與△OBK是否相似的理由；
（3）設(shè)線段AB中點為M，又如果使線段AB與雙曲線一起移動，且AB在平移時，M點始終在拋物線y=
1
6
（x-6）²-6上，試判斷線段AB在平移的過程中，動點A所在的函數(shù)圖象的解析式；（無需過程，直接寫出結(jié)果．）
（4）試探究：在（3）基礎(chǔ)上，如果線段AB按如圖2所示方向滑過的面積為24個平方單位，且M點始終在直線x=6的左側(cè)，試求此時線段AB所在直線與x軸交點的坐標，以及M點的橫坐標．
發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：293引用：4難度：0.1
解析

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