2022-2023學年上海市浦東新區(qū)建平中學高一（下）期末數(shù)學試卷

一、填空題：（1-6題每題4分，7-12題每題5分，共54分）

• 1．在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=7，則角B的余弦值是

  ．
  組卷：68引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知點P（3，1），Q（2，4），則直線PQ的一般式方程為

  ．
  組卷：183引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)y=3sinx-acosx（a＞0）的最大值為

  10

  ，則正數(shù)a的值是

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z=i?（1+i），則|z|=

  ．
  組卷：219引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  4

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的數(shù)量投影為

  ．
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)

  2

  1

  -

  i

  的共軛復數(shù)為

  ．
  組卷：26引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²+1，那么它的通項公式為a_n=

  ．
  組卷：513引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題：（17，18，19題每題14分，20，21題每題18分，共78分）

• 20．已知點P和非零實數(shù)λ，若兩條不同的直線l₁，l₂均過點P，且斜率之積為λ，則稱直線l₁，l₂是一組“P_λ共軛線對”，如直線l₁：y=2x和l₂：y=

  -

  1

  2

  x

  是一組“O_-1共軛線對”，其中O是坐標原點．
  （1）已知l₁、l₂是一組“O_-3共軛線對”，求l₁，l₂的夾角的最小值；
  （2）已知點A（0，1）、點B（-1，0）和點C（1，0）分別是三條直線PQ，QR，RP上的點（A，B，C與P，Q，R均不重合），且直線PR，PQ是“P₁共軛線對”，直線QP，QR是“Q₄共軛線對”，直線RP，RQ是“R₉共軛線對”，求點P的坐標；
  （3）已知點Q（-1，-

  2

  ），直線l₁，l₂是“Q_-2共軛線對”，當l₁的斜率變化時，求原點O到直線l₁、l₂的距離之積的取值范圍．
  組卷：230引用：9難度：0.5

  解析

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且直線x=-

  π

  2

  是其圖象的一條對稱軸．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

  π

  4

  個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍后所得到的圖象對應的函數(shù)記作y=g（x）．
  ①若動點

  Q

  （

  f

  （

  α

  2

  ）

  ，

  g

  （

  α

  ）

  ）

  在圓O上運動，P為圓O外一點，過點P作圓O的兩條切線，切點分別為M，N，求

  PM

  ?

  PN

  的最小值；
  ②已知常數(shù)λ∈R，n∈N^*，

  α

  =

  （

  cosx

  -

  sinx

  ,

  λ

  ）

  ，

  β

  =

  （

  cosx

  +

  sinx

  ,

  g

  （

  x

  ）

  ）

  ，且函數(shù)

  F

  （

  x

  ）

  =

  α

  ?

  β

  在（0，π）內(nèi)恰有2023個零點，求常數(shù)λ與n的值．
  組卷：180引用：2難度：0.3

  解析