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2020年上海市楊浦區(qū)復旦大學強基計劃數學試卷

發(fā)布：2024/12/21 9:0:2

1．設拋物線y²=2px,過焦點F作直線，交拋物線于A，B兩點，滿足
AF
=
3
FB
．過點A作拋物線準線的垂線，垂足記為點A₁，準線交x軸于點C，若
S
CF
A
1
=
12
3
，則p=
．
組卷：40引用：1難度：0.6
解析
2．已知實數x,y滿足x²+2xy=1，求x²+y²最小值．
組卷：239難度：0.7
解析
3．已知f（x）=asin（2πx）+bcos（2πx）+csin（4πx）+dcos（4πx），若
f
（
1
2
+
x
）
+
f
（
x
）
=
f
（
2
x
）
，則在a,b,c,d中能確定的參數是
．
組卷：140引用：2難度：0.4
解析
4．若三次方程x³+ax²+4x+5=0有一個根是純虛數，則實數a=
．
組卷：133引用：2難度：0.7
解析
5．展開式
（
x
2
+
1
x
+
y
3
+
1
y
）
10
中，常數項為
．
組卷：149引用：2難度：0.7
解析
6．
lim
n
→
+
∞
[
1
1
×
4
+
1
2
×
5
+…+
1
n
（
n
+
3
）
]=
．
組卷：142引用：2難度：0.6
解析
7．點（4，5）繞點（1，1）順時針旋轉60度，所得的點的坐標為
．
組卷：74引用：2難度：0.6
解析
8．方程5ρcosθ=4ρ+3ρcos2θ所表示的曲線形狀是
．
組卷：111引用：2難度：0.7
解析
9．設
x
,

y
∈
[
-
π
4
，

π
4
]
，若
x
3
+
cos
（
x
+
3
π
2
）
-
2
a
=
0
4
y
3
+
sinycosy
+
a
=
0
，則cos（x+2y）=
．
組卷：150難度：0.5
解析
10．當實數x、y滿足x²+y²=1時，|x+2y-a|+|a+6-x-2y|的取值與x、y均無關，則實數a的取值范圍是
．
組卷：343引用：4難度：0.6
解析
11．在△ABC中，
cos
∠
BAC
=
1
3
，若O為內心，且滿足
AO
=
x
AB
+
y
AC
，則x+y的最大值為
．
組卷：252難度：0.6
解析

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32．Given two sets A={1，2，3，4，5} and B={3，4，5，6，7}，then the intersection set of A and B is（　?。?/h2>
A．{1，2} B．{3，4，5}
C．{1，2，3，4，5，6，7} D．{6，7}
組卷：41難度：0.9
解析
33．Which number of that number 5 is the cubic root of？（　　）
A．3 B．5 C．25 D．125
組卷：18難度：0.9
解析

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A．{1，2}	B．{3，4，5}
C．{1，2，3，4，5，6，7}	D．{6，7}

2020年上海市楊浦區(qū)復旦大學強基計劃數學試卷

1．設拋物線y2=2px,過焦點F作直線，交拋物線于A，B兩點，滿足AF=3FB．過點A作拋物線準線的垂線，垂足記為點A1，準線交x軸于點C，若SCFA1=123，則p=．

2．已知實數x,y滿足x2+2xy=1，求x2+y2最小值．

3．已知f（x）=asin（2πx）+bcos（2πx）+csin（4πx）+dcos（4πx），若f（12+x）+f（x）=f（2x），則在a,b,c,d中能確定的參數是．

4．若三次方程x3+ax2+4x+5=0有一個根是純虛數，則實數a=．

5．展開式（x2+1x+y3+1y）10中，常數項為．

6．limn→+∞[11×4+12×5+…+1n（n+3）]=．

7．點（4，5）繞點（1，1）順時針旋轉60度，所得的點的坐標為 ．

8．方程5ρcosθ=4ρ+3ρcos2θ所表示的曲線形狀是．

9．設x, y∈[-π4， π4]，若x3+cos（x+3π2）-2a=04y3+sinycosy+a=0，則cos（x+2y）=．

10．當實數x、y滿足x2+y2=1時，|x+2y-a|+|a+6-x-2y|的取值與x、y均無關，則實數a的取值范圍是．

11．在△ABC中，cos∠BAC=13，若O為內心，且滿足AO=xAB+yAC，則x+y的最大值為．

32．Given two sets A={1，2，3，4，5} and B={3，4，5，6，7}，then the intersection set of A and B is（ ?。?/h2>

33．Which number of that number 5 is the cubic root of？（ ）

1．設拋物線y²=2px,過焦點F作直線，交拋物線于A，B兩點，滿足
AF
=
3
FB
．過點A作拋物線準線的垂線，垂足記為點A₁，準線交x軸于點C，若
S
CF
A
1
=
12
3
，則p=
．

2．已知實數x,y滿足x²+2xy=1，求x²+y²最小值．

3．已知f（x）=asin（2πx）+bcos（2πx）+csin（4πx）+dcos（4πx），若
f
（
1
2
+
x
）
+
f
（
x
）
=
f
（
2
x
）
，則在a,b,c,d中能確定的參數是
．

4．若三次方程x³+ax²+4x+5=0有一個根是純虛數，則實數a=
．

5．展開式
（
x
2
+
1
x
+
y
3
+
1
y
）
10
中，常數項為
．

6．
lim
n
→
+
∞
[
1
1
×
4
+
1
2
×
5
+…+
1
n
（
n
+
3
）
]=
．

7．點（4，5）繞點（1，1）順時針旋轉60度，所得的點的坐標為
．

8．方程5ρcosθ=4ρ+3ρcos2θ所表示的曲線形狀是
．

9．設
x
,

y
∈
[
-
π
4
，

π
4
]
，若
x
3
+
cos
（
x
+
3
π
2
）
-
2
a
=
0
4
y
3
+
sinycosy
+
a
=
0
，則cos（x+2y）=
．

10．當實數x、y滿足x²+y²=1時，|x+2y-a|+|a+6-x-2y|的取值與x、y均無關，則實數a的取值范圍是
．

11．在△ABC中，
cos
∠
BAC
=
1
3
，若O為內心，且滿足
AO
=
x
AB
+
y
AC
，則x+y的最大值為
．

32．Given two sets A={1，2，3，4，5} and B={3，4，5，6，7}，then the intersection set of A and B is（　?。?/h2>

33．Which number of that number 5 is the cubic root of？（　　）