2023-2024學(xué)年廣東省湛江市廉江市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖，點(diǎn)A，B，P是⊙O上的三點(diǎn)，若∠AOB=50°，則∠APB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．100°

  B．50°

  C．40°

  D．25°
  組卷：211引用：8難度：0.9

  解析

• 3．若x=1是方程x²-2x+a=0的根，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．-2
  組卷：153引用：5難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)（　?。?/h2>

  A．70°

  B．80°

  C．100°

  D．110°
  組卷：588引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知點(diǎn)A（-1，y₁），點(diǎn)B（2，y₂）在拋物線y=-3x²+2上，則y₁，y₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．無法判斷
  組卷：891引用：4難度：0.8

  解析

• 6．若m,n為方程x²-3x-1=0的兩根，則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．-3

  D．3
  組卷：456引用：7難度：0.6

  解析

• 7．把拋物線y=2（x+3）²-5的圖象通過怎樣平移可以得到拋物線y=2x²的圖象（　?。?/h2>

  A．先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．先向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

  D．先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：163引用：3難度：0.8

  解析

五、解答題（二）：本大題共2小題，每題各12分，共24分。

• 22．綜合與實(shí)踐
  問題情境：
  如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長(zhǎng)AE交CE′于點(diǎn)F，連接DE．
  猜想證明：
  （1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
  （2）如圖②，若DA=DE，請(qǐng)猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
  解決問題：
  （3）如圖①，若AB=15，CF=3，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)．
  
  組卷：5721引用：38難度：0.2

  解析

• 23．閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項(xiàng)式x²+bx+c變形為（x+m）²+n的形式，然后由（x+m）²≥0就可求出多項(xiàng)式x²+bx+c的最小值．
  例題：求多項(xiàng)式x²-4x+5的最小值．
  解：x²-4x+5=x²-4x+4+1=（x-2）²+1，
  因?yàn)椋▁-2）²≥0，所以（x-2）²+1≥1．
  當(dāng)x=2時(shí)，（x-2）²+1=1．因此（x-2）²+1有最小值，最小值為1，即x²-4x+5的最小值為1．
  通過閱讀，理解材料的解題思路，請(qǐng)解決以下問題：
  （1）【理解探究】
  已知代數(shù)式A=x²+10x+20，則A的最小值為

  ；
  （2）【類比應(yīng)用】
  張大爺家有甲、乙兩塊長(zhǎng)方形菜地，已知甲菜地的兩邊長(zhǎng)分別是（3a+2）米、（2a+5）米，乙菜地的兩邊長(zhǎng)分別是5a米、（a+5）米，試比較這兩塊菜地的面積S_甲和S_乙的大小，并說明理由；
  （3）【拓展升華】
  如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=10cm,點(diǎn)M、N分別是線段AC和BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則當(dāng)t的值為多少時(shí)，△MCN的面積最大，最大值為多少？
  組卷：388引用：5難度：0.3

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