當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省湛江市廉江市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項(xiàng)式x²+bx+c變形為（x+m）²+n的形式，然后由（x+m）²≥0就可求出多項(xiàng)式x²+bx+c的最小值．
例題：求多項(xiàng)式x²-4x+5的最小值．
解：x²-4x+5=x²-4x+4+1=（x-2）²+1，
因?yàn)椋▁-2）²≥0，所以（x-2）²+1≥1．
當(dāng)x=2時(shí)，（x-2）²+1=1．因此（x-2）²+1有最小值，最小值為1，即x²-4x+5的最小值為1．
通過(guò)閱讀，理解材料的解題思路，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：
（1）【理解探究】
已知代數(shù)式A=x²+10x+20，則A的最小值為
-5
-5
；
（2）【類(lèi)比應(yīng)用】
張大爺家有甲、乙兩塊長(zhǎng)方形菜地，已知甲菜地的兩邊長(zhǎng)分別是（3a+2）米、（2a+5）米，乙菜地的兩邊長(zhǎng)分別是5a米、（a+5）米，試比較這兩塊菜地的面積S_甲和S_乙的大小，并說(shuō)明理由；
（3）【拓展升華】
如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=10cm,點(diǎn)M、N分別是線段AC和BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則當(dāng)t的值為多少時(shí)，△MCN的面積最大，最大值為多少？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

【答案】-5

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：388引用：5難度：0.3

相似題

1．某蔬菜經(jīng)銷(xiāo)商到蔬菜種植基地采購(gòu)一種蔬菜，經(jīng)銷(xiāo)商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)單價(jià)y（元/千克）與采購(gòu)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB--BC--CD所示（不包括端點(diǎn)A）．
（1）當(dāng)100＜x＜200時(shí)，直接寫(xiě)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
．
（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷(xiāo)商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)量不超過(guò)200千克，當(dāng)采購(gòu)量是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，蔬菜種植基地能獲得不低于418元的利潤(rùn)？
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：37引用：1難度：0.6
解析
2．某旅行社的一則廣告如圖：
（1）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，參游人員人均旅游費(fèi)用為500元．
（2）設(shè)某公司參游人數(shù)為x人，旅游總費(fèi)用為y元，就不同情況，分別寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（3）甲公司計(jì)劃用28000元組織一批員工旅游，問(wèn)：最多可以安排多少人參加？
（4）乙公司有55人參加旅游，老板付給領(lǐng)隊(duì)小李30000元作為旅游費(fèi)用，小李說(shuō)：“費(fèi)用不夠，參游人數(shù)需減少”．老板說(shuō)：“費(fèi)用足夠，人員還可增加”．請(qǐng)問(wèn)小李、老板的話是否有道理？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：221引用：1難度：0.3
解析
3．為滿足市場(chǎng)需求，某超市在中秋節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為12元/盒的某品牌月餅，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌月餅每盒售價(jià)14元時(shí)，每天能售出200盒，并且售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量將減少10盒，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門(mén)規(guī)定：該品牌月餅的售價(jià)不能超過(guò)20元/盒．
（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售該品牌月餅的利潤(rùn)為720元；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，超市每天銷(xiāo)售該品牌月餅獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
發(fā)布：2024/11/3 5:0:2組卷：398引用：6難度：0.5
解析

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