2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．若角α的終邊經(jīng)過點P（1，-2），則sinα=（　　）

  A． 5 5

  B．- 2 5 5

  C．-2

  D．- 1 2
  組卷：283引用：6難度：0.7

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• 2．在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，則c等于（　?。?/h2>

  A． 7

  B．7

  C． 19

  D．19
  組卷：264引用：5難度：0.9

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• 3．下列命題中，正確的是（　　）

  A．一條直線和一個點確定一個平面

  B．兩個平面相交，可以只有一個公共點

  C．三角形是平面圖形

  D．四邊形是平面圖形
  組卷：190引用：2難度：0.7

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• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁B，B₁C所成角的大小為（　?。?br />?

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：370引用：4難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O₁，O分別為上、下底面中心，E₁，E分別為B₁C₁，BC的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．O1OCC1是直角梯形	B．E1ECC1是直角梯形
  C．直線AD與直線B1B異面	D．直線O1O與直線B1B異面
  組卷：138引用：2難度：0.5

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• 6．已知平面直角坐標(biāo)系中的3點A（2，2），B（6，0），C（0，0），則△ABC中最大角的余弦值等于（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． - 10 10

  D． 10 10
  組卷：162引用：3難度：0.7

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• 7．在三棱錐V-ABC中，VA，VB，VC兩兩垂直，VA=VB=VC=1，則點V到平面ABC的距離等于（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：102引用：2難度：0.6

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三、解答題。共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，M為AD的中點．
  （1）求證：PM⊥BC；
  （2）求證：平面PAB⊥平面PCD；
  （3）在棱PA上是否存在一點N，使得PC∥平面BMN？若存在，求

  AN

  NP

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：449引用：3難度：0.5

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• 21．某城市計劃新修一座城市運動主題公園，該主題公園為平面五邊形ABCDE（如圖所示），其中三角形ABE區(qū)域為兒童活動場所，三角形BCD區(qū)域為文藝活動場所，三角形BDE區(qū)域為球類活動場所，AB，BC，CD，DE，EA為運動小道（不考慮寬度），∠BCD=∠BAE=120°，

  BC

  =

  CD

  =

  2

  3

  km

  ，DE=8km.
  （1）求BD的長度；
  （2）再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求BE的長度；
  （3）在（2）的條件下，應(yīng)該如何設(shè)計，才能使兒童活動場所（即三角形ABE）的面積最大？
  條件①：

  cos

  ∠

  DBE

  =

  3

  5

  ；
  條件②：∠CDE=120°．
  注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．
  組卷：97引用：2難度：0.6

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