2011-2012學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（文科）（5）

一、選擇題：（每題5分，共30分）

• 1．方程mx²+（2m+1）x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． m ＞ - 1 4

  B． m ＜ - 1 4

  C． m ≥ 1 4

  D． m ＞ - 1 4 且 m ≠ 0
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若-2x²+5x-2＞0，則

  4

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  1

  +

  2

  |

  x

  -

  2

  |

  等于（　?。?/h2>

  A．4x-5

  B．-3

  C．3

  D．5-4x
  組卷：66引用：19難度：0.9

  解析

• 3．a,b是正數(shù)，則

  a

  +

  b

  2

  ，

  ab

  ，

  2

  ab

  a

  +

  b

  三個(gè)數(shù)的大小順序是（　?。?/h2>

  A． a + b 2 ≤ ab ≤ 2 ab a + b	B． ab ≤ a + b 2 ≤ 2 ab a + b
  C． 2 ab a + b ≤ ab ≤ a + b 2	D． ab ≤ 2 ab a + b ≤ a + b 2
  組卷：63引用：2難度：0.9

  解析

• 4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=cos3+isin3（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：264引用：20難度：0.9

  解析

• 5．已知關(guān)于x的方程（m+3）x²-4mx+2m-1=0 的兩根異號(hào)，且負(fù)根的絕對(duì)值比正根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-3＜m＜0

  B．0＜m＜3

  C．m＜-3或m＞0

  D．m＜0 或 m＞3
  組卷：81引用：2難度：0.9

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三、解答題：（每題10分，共40分）

• 15．設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）²-ln（1+x）²．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若當(dāng)x∈[

  1

  e

  -1，e-1]時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）若關(guān)于x的方程f（x）=x²+x+a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：266引用：20難度：0.5

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• 16．設(shè)不等式組

  x ＞ 0

  y ＞ 0

  y ≤ - nx + 3 n

  所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為f（n），（n∈N^*）
  （1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達(dá)式；
  （2）記

  T

  n

  =

  f

  （

  n

  ）

  ?

  f

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  n

  ，試比較T_n與T_n+1的大?。蝗魧?duì)于一切的正整數(shù)n,總有T_n≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）設(shè)S_n為數(shù)列b_n的前n項(xiàng)的和，其中b_n=2^f（n），問是否存在正整數(shù)n,t,使

  S

  n

  +

  t

  b

  n

  S

  n

  +

  1

  -

  t

  b

  n

  +

  1

  ＜

  1

  16

  成立？若存在，求出正整數(shù)n,t；若不存在，說明理由．
  組卷：121引用：10難度：0.1

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