北師大新版八年級(jí)上冊(cè)《第2章 實(shí)數(shù)》2023年單元測試卷（4）

一、選擇題

• 1．下列式子中，一定屬于二次根式的是（　　）

  A． - 5

  B． x + 2

  C． 3 7

  D． 3
  組卷：888引用：7難度：0.7

  解析

• 2．若一個(gè)數(shù)的平方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．1或0
  組卷：90引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列各式化簡后的結(jié)果為3

  2

  的是（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 12

  C． 18

  D． 36
  組卷：2549引用：11難度：0.7

  解析

• 4．與

  37

  最接近的整數(shù)是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：2359引用：17難度：0.9

  解析

• 5．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．-3是-9的平方根	B．1的立方根是±1
  C．a(chǎn)是a2的算術(shù)平方根	D．4的負(fù)的平方根是-2
  組卷：951引用：6難度：0.7

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• 6．對(duì)于無理數(shù)

  3

  ，添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者運(yùn)算符號(hào)組成新的式子，其運(yùn)算結(jié)果能成為有理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．2 3 -3 2

  B． 3 + 3

  C．（ 3 ）3

  D．0× 3
  組卷：791引用：11難度：0.9

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• 7．數(shù)n的平方根是x,則n+1的算術(shù)平方根是（　?。?/h2>

  A． x + 1

  B． x 2 + 1

  C．x+1

  D．不能確定
  組卷：269引用：6難度：0.7

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• 8．設(shè)面積為18的正方形的邊長為a.下列關(guān)于a的四種說法：①a是無理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；③3＜a＜4；④a是18的算術(shù)平方根．其中，正確說法的序號(hào)是（　　）

  A．①④

  B．②③

  C．①②④

  D．①③④
  組卷：52引用：1難度：0.6

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三、解答題

• 23．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．
  （1）在圖1中，畫一個(gè)三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；
  （2）在圖2中，畫一個(gè)三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．
  
  組卷：52引用：3難度：0.5

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• 24．閱讀材料：
  黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”．如：（2+

  3

  ）（2-

  3

  ）=1，（

  5

  +

  2

  ）（

  5

  -

  2

  ）=3，它們的積不含根號(hào)，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣理解，如

  1

  3

  =

  1

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  3

  3

  ，

  2

  +

  3

  2

  -

  3

  =

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  （

  2

  +

  3

  ）

  =7+4

  3

  ．像這樣，通過分子、分母同乘同一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫作分母有理化．
  解決問題：
  （1）4-

  7

  的有理化因式可以是

  ，

  3

  2

  3

  分母有理化得

  ．
  （2）①已知x=

  3

  +

  1

  3

  -

  1

  ，y=

  3

  -

  1

  3

  +

  1

  ，求x²+y²的值．
  ②求

  1

  1

  +

  2

  +

  1

  2

  +

  3

  +

  1

  3

  +

  4

  +…+

  1

  2022

  +

  2023

  的值．
  組卷：208引用：2難度：0.6

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