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黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”．如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積不含根號，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣理解，如
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=7+4
3
．像這樣，通過分子、分母同乘同一個(gè)式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫作分母有理化．
解決問題：
（1）4-
7
的有理化因式可以是
4+
7
4+
7
，
3
2
3
分母有理化得
3
2
3
2
．
（2）①已知x=
3
+
1
3
-
1
，y=
3
-
1
3
+
1
，求x2+y2的值．
②求
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2022
+
2023
的值．

【答案】4+
7
；
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：208引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．計(jì)算：
    a
    b
    ÷
    ab
    ?
    1
    ab
    等于（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/23 9:30:1組卷：1618引用：17難度：0.9

  • 2．計(jì)算：
    1
    2
    3
    ÷
    5
    6
    =
    ．

    發(fā)布：2024/12/23 10:0:1組卷：960引用：7難度：0.5

  • 3．研究下面的等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
    ①
    1
    ×
    3
    +
    1
    =
    4
    =
    2
    ； ②
    2
    ×
    4
    +
    1
    =
    9
    =3； ③
    3
    ×
    5
    +
    1
    =
    16
    =4； ④
    4
    ×
    6
    +
    1
    =
    25
    =5；
    …．
    （1）用含有自然數(shù)n（n＞0）的式子把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來．
    （2）寫出第8個(gè)式子．

    發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：18引用：1難度：0.8
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