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2021-2022學年北京八中高二(下)期末數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.設全集U是實數(shù)集R,M={x||x|≥2},N={x|1<x<3},則圖中陰影部分所表示的集合是(  )

    組卷:192引用:11難度:0.9
  • 2.設a,b,c為非零實數(shù),且a>b>c,則下列判斷中正確的是( ?。?/h2>

    組卷:105引用:1難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,那么下列各式正確的是( ?。?/h2>

    組卷:171引用:3難度:0.7
  • 4.一個關(guān)于自然數(shù)n的命題,已經(jīng)驗證知n=1時命題成立,并在假設n=k(k為正整數(shù))時命題成立的基礎(chǔ)上,證明了當n=k+2時命題成立,那么綜上可知,該命題對于( ?。?/h2>

    組卷:104引用:5難度:0.8
  • 5.甲、乙兩人獨立地解同一問題,甲解出這個問題的概率
    1
    4
    ,乙解出這個問題的概率是
    1
    2
    ,那么其中至少有1人解出這個問題的概率是(  )

    組卷:165引用:6難度:0.8
  • 6.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域為[0,+∞),則
    1
    c
    +
    4
    a
    的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:327引用:3難度:0.7
  • 7.下列函數(shù)中,在(0,+∞)為增函數(shù)的是( ?。?/h2>

    組卷:369引用:2難度:0.8

三、解答題共5小題,共65分。解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程。

  • 21.已知函數(shù)f(x)=ex+x2+ax(a∈R),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).
    (Ⅰ)若f(x)在x=1處取得極小值,求a的值;
    (Ⅱ)若存在x1,x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2),且x1+x2=2,求a的取值范圍.

    組卷:127引用:1難度:0.5
  • 22.設A為非空集合,令A×A={(x,y)|x,y∈A},則A×A的任意子集R都叫做從A到A的一個關(guān)系(Relation),簡稱A上的關(guān)系.
    例如A={0,1,2}時,R1={(0,2)},R2=A×A,R3=?,R4={(0,0),(2,1)}等都是A上的關(guān)系.
    設R為非空集合A上的關(guān)系.給出如下定義:
    ①(自反性)若?x∈A,有(x,x)∈R,則稱R在A上是自反的;
    ②(對稱性)若?(x,y)∈R,有(y,x)∈R,則稱R在A.上是對稱的;
    ③(傳遞性)若?(x,y),(y,z)∈R,有(x,z)∈R,則稱R在A.上是傳遞的;
    如果R同時滿足這3條性質(zhì),則稱R為A上的等價關(guān)系.
    (Ⅰ)已知A={0,1,2},按要求填空:
    (?。┯昧信e法寫出A×A=
    ;
    (ⅱ)A上的關(guān)系有
    個(用數(shù)值作答);
    (ⅲ)用列舉法寫出A上的所有等價關(guān)系:{(0,0),(1,1),(2,2)},{(0,0),(1,1),(2,2),(0,1),(1,0)},{(0,0),(1,1),(2,2),(0,2),(2,0)},
    ,
    共5個.
    (Ⅱ)設R1,和R2是某個非空集合A上的關(guān)系,證明:
    (?。┤鬜1,R2是自反的和對稱的,則R1∪R2也是自反的和對稱的:
    (ⅱ)若R1,R1是傳遞的,則R1∩R2也是傳遞的.
    (Ⅲ)若給定的集合A有n個元素(n≥4)A1,A2,?Am(2≤m≤n)為A的非空子集,滿足A1∪A2∪?∪Am=A且兩兩交集為空集.
    求證:R=(A1×A1)∪(A2×A2)∪?∪(Am×Am)為A上的等價關(guān)系.

    組卷:266引用:1難度:0.3
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