2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐

  B．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截去一個小圓錐后剩余的部分是圓臺

  C．底面是矩形的四棱柱是長方體

  D．三棱臺有8個頂點
  組卷：86引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 2 5

  C．3

  D．5
  組卷：550引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知角

  θ

  =

  2023

  π

  3

  ，且角θ的終邊所在直線經(jīng)過點

  P

  （

  x

  ,

  2

  3

  ）

  ，則x的值為（　?。?/h2>

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．-4
  組卷：76引用：2難度：0.9

  解析

• 4．北極閣位于鷹潭公園的東側(cè)，前門是大碼頭，舊時為鷹潭最繁華的街市．某同學(xué)為測量北極閣的高度MN，在北極閣的正北方向找到一座建筑物AB，高約為30m,在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，北極閣頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得北極閣頂部M的仰角為15°，北極閣的高度約為（　?。?br />

  A．45m

  B．52m

  C．60m

  D．65m
  組卷：38引用：1難度：0.6

  解析

• 5．將復(fù)數(shù)

  1

  +

  3

  i

  對應(yīng)的向量

  ON

  繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)

  π

  2

  ，得到的向量為

  O

  N

  1

  ，那么

  O

  N

  1

  對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 3 - i

  B． 3 + i

  C． - 3 - i

  D． - 3 + i
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 6．關(guān)于θ，對于甲、乙、丙、丁四人有不同的判斷，甲：θ是第三象限角，乙：

  tanθ

  =

  1

  2

  ．丙：tan2θ＞1，?。簍an（θ-π）不小于2，若這人只有一人判斷錯誤，則此人是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：101引用：8難度：0.8

  解析

• 7．一個球體被平面截下的一部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截后，剩下的線段長叫做球缺的高，球缺曲面部分的面積S=2πRH，其中R為球的半徑，H為球缺的高．如圖，若一個半徑為R的球體被平面所截獲得兩個球缺，其高之比為

  H

  1

  H

  2

  =

  3

  ，則表面積（包括底面）之比

  S

  1

  S

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 8 5

  C． 20 11

  D． 15 7
  組卷：23引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  bsin

  A

  =

  asin

  （

  B

  +

  π

  3

  ）

  ．
  （1）求角B的大??；
  （2）若a=3，c=2，求b和sin（A-C）的值．
  組卷：227引用：6難度：0.5

  解析

• 22．向量是解決數(shù)學(xué)問題的有力工具，我們可以利用向量探究△ABC的面積問題：
  （1）已知|AB|=2，|AC|=5，

  AB

  ?

  AC

  =

  8

  ，求△ABC的面積；
  （2）已知不共線的兩個向量

  AB

  =

  （

  x

  1

  ，

  y

  1

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  x

  2

  ，

  y

  2

  ）

  ，探究△ABC的面積表達式；
  （3）已知O（0，0），若拋物線y=x²-2x-3上兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）滿足x₂=x₁+1，求△OAB面積的最小值．
  組卷：15引用：3難度：0.5

  解析